Найди значение выражения: \[\frac{7,15^2 - 3,85^2}{15,8^2 - 2 \cdot 15,8 \cdot 4,8 + 4,8^2}\] Ответ запиши в виде десятичной дроби.

Для решения этого выражения, мы будем использовать формулы сокращенного умножения. Сначала разложим числитель и знаменатель. Числитель: $7,15^2 - 3,85^2$ - это разность квадратов, которая раскладывается как $(a - b)(a + b)$. $7,15^2 - 3,85^2 = (7,15 - 3,85)(7,15 + 3,85) = (3,3)(11) = 36,3$ Знаменатель: $15,8^2 - 2 \cdot 15,8 \cdot 4,8 + 4,8^2$ - это полный квадрат разности, который раскладывается как $(a - b)^2$. $15,8^2 - 2 \cdot 15,8 \cdot 4,8 + 4,8^2 = (15,8 - 4,8)^2 = (11)^2 = 121$ Теперь мы можем переписать выражение: \[\frac{7,15^2 - 3,85^2}{15,8^2 - 2 \cdot 15,8 \cdot 4,8 + 4,8^2} = \frac{36,3}{121}\] Чтобы найти значение дроби, разделим числитель на знаменатель: $\frac{36,3}{121} = 0,3$ Ответ: 0,3 **Развёрнутый ответ для школьника:** Привет! Давай разберемся с этой задачкой. В ней нужно найти значение дроби, где в числителе и знаменателе у нас квадраты чисел. 1. **Числитель:** У нас есть $7,15^2 - 3,85^2$. Это можно упростить, используя формулу разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$. То есть, мы должны вычесть и сложить наши числа, а потом перемножить результаты. * Вычитаем: $7,15 - 3,85 = 3,3$ * Складываем: $7,15 + 3,85 = 11$ * Перемножаем: $3,3 \times 11 = 36,3$ 2. **Знаменатель:** У нас есть $15,8^2 - 2 \cdot 15,8 \cdot 4,8 + 4,8^2$. Это можно упростить, используя формулу квадрата разности: $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$. То есть, мы должны вычесть наши числа и возвести результат в квадрат. * Вычитаем: $15,8 - 4,8 = 11$ * Возводим в квадрат: $11^2 = 121$ 3. **Делим числитель на знаменатель:** Теперь мы имеем дробь $\frac{36,3}{121}$. Чтобы получить десятичную дробь, нужно разделить 36,3 на 121. Получаем 0,3. Так что ответ: 0,3. Легко, правда?