Найди вероятность попадания в мишень, если до первого попадания стрелок произведёт не больше четырёх выстрелов, а вероятность неуспеха при каждом отдельном выстреле равна 0,5.

Решение: Вероятность успеха в одном выстреле равна 0,5. Найдём вероятность того, что попадание произойдёт не позже четвёртого выстрела. Это сумма вероятностей событий, что попадание произойдёт на первом, втором, третьем или четвёртом выстреле. Вероятность попадания на первом выстреле равна 0,5. Вероятность попадания на втором выстреле равна вероятности промаха на первом умноженной на вероятность попадания на втором, то есть 0,5 * 0,5 = 0,25. Аналогично, вероятность попадания на третьем выстреле равна 0,5 * 0,5 * 0,5 = 0,125, а на четвёртом — 0,5 * 0,5 * 0,5 * 0,5 = 0,0625. Суммируем: 0,5 + 0,25 + 0,125 + 0,0625 = 0,9375. Таким образом, вероятность попасть в мишень не позднее, чем за 4 выстрела, равна 0,9375.