Найди угловой коэффициент касательной к графику функции ( f(x) = x^2 ) в точке с абсциссой ( x_0 = -9 ).

Для решения этой задачи, нам нужно найти производную функции ( f(x) = x^2 ) и вычислить её значение в точке ( x_0 = -9 ). Шаг 1: Находим производную функции ( f(x) = x^2 ). Производная ( f'(x) ) вычисляется по правилу производной степенной функции: если ( f(x) = x^n ), то ( f'(x) = nx^{n-1} ). В нашем случае, ( f(x) = x^2 ), следовательно, ( f'(x) = 2x^{2-1} = 2x ). Шаг 2: Вычисляем значение производной в точке ( x_0 = -9 ). Подставляем ( x_0 = -9 ) в производную ( f'(x) = 2x ): ( f'(-9) = 2 cdot (-9) = -18 ). Таким образом, угловой коэффициент касательной ( k ) равен значению производной в точке ( x_0 = -9 ), то есть ( k = -18 ). Ответ: -18