Найди площадь боковой поверхности конуса, если площадь основания конуса $S_{осн.} = 144\pi$ кв. ед. изм., а осевое сечение конуса — равносторонний треугольник.

Давай решим эту задачу по шагам. 1. Найдем радиус основания конуса. Площадь основания конуса ( S_{осн} ) связана с радиусом ( r ) формулой: \[ S_{осн} = \pi r^2 \] Из условия ( S_{осн} = 144\pi ), значит: \[ 144\pi = \pi r^2 \] Разделим обе части на ( \pi ): \[ r^2 = 144 \] Извлечем квадратный корень: \[ r = \sqrt{144} = 12 \] Таким образом, радиус основания конуса равен 12. 2. Найдем образующую конуса. Так как осевое сечение конуса — равносторонний треугольник, образующая конуса ( l ) равна диаметру основания, то есть: \[ l = 2r = 2 \cdot 12 = 24 \] Таким образом, образующая конуса равна 24. 3. Найдем площадь боковой поверхности конуса. Площадь боковой поверхности конуса ( S_{бок} ) находится по формуле: \[ S_{бок} = \pi r l \] Подставим известные значения ( r = 12 ) и ( l = 24 ): \[ S_{бок} = \pi \cdot 12 \cdot 24 = 288\pi \] Таким образом, площадь боковой поверхности конуса равна ( 288\pi ). Ответ: 288