Найди первый член геометрической прогрессии, знаменатель которой равен -2, а сумма первых пяти членов равна -66.

Дано: $q = -2$ (знаменатель геометрической прогрессии) $S_5 = -66$ (сумма первых пяти членов) Найти: $b_1$ (первый член геометрической прогрессии) Решение: Сумма n первых членов геометрической прогрессии выражается формулой: $S_n = \frac{b_1(1 - q^n)}{1 - q}$ В нашем случае, $n = 5$, $q = -2$ и $S_5 = -66$. Подставим эти значения в формулу: $-66 = \frac{b_1(1 - (-2)^5)}{1 - (-2)}$ $-66 = \frac{b_1(1 - (-32))}{1 + 2}$ $-66 = \frac{b_1(1 + 32)}{3}$ $-66 = \frac{33b_1}{3}$ $-66 = 11b_1$ Теперь найдем $b_1$: $b_1 = \frac{-66}{11}$ $b_1 = -6$ Ответ: **-6** Разъяснение: В данной задаче требовалось найти первый член геометрической прогрессии. Для этого мы использовали формулу суммы первых n членов геометрической прогрессии. Подставив известные значения (знаменатель и сумму первых пяти членов) в формулу, мы получили уравнение относительно первого члена прогрессии. Решив это уравнение, мы нашли значение первого члена, которое равно -6.