Найди градусную меру угла SQP, если дуга PQ = 63°, а дуга PS : дуга SQ = 7 : 4.

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. **1. Определение общей градусной меры окружности:** Мы знаем, что полная окружность составляет 360 градусов. **2. Работа с соотношением дуг PS и SQ:** Пусть длина дуги PS равна (7x), а длина дуги SQ равна (4x). **3. Выражение для всей окружности:** Мы знаем, что дуга PQ равна 63 градусам. Сумма всех трех дуг (PQ, PS и SQ) составляет полную окружность: \[PQ + PS + SQ = 360°\] \[63° + 7x + 4x = 360°\] **4. Решение уравнения:** Соберем подобные члены: \[11x = 360° - 63°\] \[11x = 297°\] \[x = \frac{297°}{11}\] \[x = 27°\] **5. Нахождение длины дуги SQ:** Теперь, когда мы знаем значение (x), мы можем найти длину дуги SQ: \[SQ = 4x = 4 \times 27° = 108°\] **6. Нахождение угла SQP:** Угол SQP является вписанным углом, опирающимся на дугу SP. Величина вписанного угла равна половине градусной меры дуги, на которую он опирается. Однако, в данном случае угол SQP опирается на дугу SP, которую мы ещё не знаем. Вместо этого можно заметить, что угол SQP опирается на дугу SP, и нужно найти длину дуги SP: \[PS = 7x = 7 \times 27° = 189°\] Однако, удобнее использовать тот факт, что угол SQP вписанный и опирается на дугу SP. Величина угла SQP равна половине дуги SP. Угол SQP опирается на дугу SP, поэтому \[\angle SQP = \frac{1}{2} \times PS = \frac{1}{2} \times 189° = 94.5°\] **Ответ:** Градусная мера угла SQP равна **94.5°**. **Разъяснение для школьников:** Представьте себе пирог, который разрезали на три куска: PQ, PS и SQ. Нам известна величина куска PQ (63 градуса) и соотношение между кусками PS и SQ (7:4). Чтобы найти угол SQP, нам нужно сначала определить величину дуги SQ, а затем использовать ее, чтобы найти величину дуги PS. После этого мы используем свойство вписанного угла, чтобы найти угол SQP, который равен половине величины дуги PS.