11. Найди FG, используя рисунок.

Привет, ребята! Давайте решим эту задачу по геометрии вместе. Нам нужно найти длину отрезка FG, используя информацию, предоставленную на рисунке. У нас есть прямоугольный треугольник FKH, угол F равен 30 градусам, и отрезок GH равен 13.6. Также дано, что KG - высота, проведенная к гипотенузе FH. **Шаг 1: Рассмотрим треугольник KGH** В прямоугольном треугольнике KGH мы знаем длину GH (13.6). **Шаг 2: Рассмотрим треугольник FHK** Треугольник FKH - прямоугольный, и угол F равен 30 градусам. Мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения соотношений между сторонами. Вспомним, что тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету. $\tan(30^{\circ}) = \frac{KH}{FH}$ Также, мы знаем, что FH = FG + GH. Обозначим FG как x. Тогда FH = x + 13.6. **Шаг 3: Найдем угол HKG** Угол HKG равен 90 - угол KGH. Угол KGH равен углу F, то есть 30 градусов. Следовательно угол HKG = 90 - 30 = 60 градусов. **Шаг 4: Рассмотрим треугольник KGH** Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник KGH. Мы знаем, что угол HKG = 60 градусов и GH = 13.6. Мы можем использовать тангенс угла HKG: $\tan(60^{\circ}) = \frac{GH}{KG}$ $\sqrt{3} = \frac{13.6}{KG}$ $KG = \frac{13.6}{\sqrt{3}}$ **Шаг 5: Рассмотрим треугольник FKG** В прямоугольном треугольнике FKG мы знаем угол F (30 градусов) и KG. Мы можем использовать тангенс угла F: $\tan(30^{\circ}) = \frac{KG}{FG}$ $\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\frac{13.6}{\sqrt{3}}}{FG}$ $FG = \frac{13.6}{\sqrt{3}} * \sqrt{3}$ $FG = 13.6$ **Ответ:** Итак, длина отрезка FG равна 13.6. Развернутый ответ для школьника: 1. **Рассмотри треугольники:** Внимательно посмотри на рисунок и определи, какие треугольники ты видишь. Здесь есть большой треугольник FKH и два маленьких: FKG и KGH. 2. **Вспомни углы:** Обрати внимание на углы. Угол F равен 30 градусам. Так как KG - высота, углы FKG и KGH - прямые (90 градусов). 3. **Используй тангенс:** Тангенс угла - это отношение противолежащего катета к прилежащему. Запиши тангенс угла F для треугольника FKG и тангенс угла HKG для треугольника KGH. 4. **Найди KG:** Используй треугольник KGH, чтобы найти длину KG. Мы знаем GH и угол HKG, поэтому можем выразить KG через тангенс угла. 5. **Найди FG:** Теперь, когда мы знаем KG, мы можем использовать треугольник FKG и тангенс угла F, чтобы найти FG. Следуя этим шагам, ты сможешь найти длину FG, которая равна 13.6.