Натуральное число обладает тремя свойствами: 1) это число делится на 12, 2) это число меньше, чем 4000; 3) в этом числе третья цифра на 3 больше второй, а четвёртая цифра на 3 больше третьей. Найдите это число.

Чтобы решить эту задачу, нужно рассмотреть все возможные варианты чисел, которые делятся на 12 и удовлетворяют заданным условиям. Число должно быть меньше 4000, то есть это трехзначное или четырехзначное число, начинающееся с 1, 2 или 3. Так как число делится на 12, оно должно делиться на 3 и на 4. 1. Проверка делимости на 4: Число, образованное двумя последними цифрами, должно делиться на 4. 2. Проверка делимости на 3: Сумма цифр числа должна делиться на 3. Пусть число имеет вид $\overline{abc}$, где $a, b, c$ – цифры числа. Тогда, согласно условию, $c = b + 3$ и $a, b, c$ — цифры, то есть от 0 до 9. Мы также ищем четырехзначное число вида $\overline{xbc}$, где $x$ — тысяча, $b$ — сотня, $c$ — десяток, и $d$ — единицы, так что $c = b + 3$ и $d = c + 3 = b + 6$. Перебираем варианты: * Если число трехзначное: $\overline{abc}$, где $c = b + 3$. Возможные пары $(b, c)$ это (0, 3), (1, 4), (2, 5), (3, 6), (4, 7), (5, 8), (6, 9). * Рассмотрим случай (0, 3): Число имеет вид $\overline{a03}$. Чтобы делилось на 4, число $\overline{03}$ должно делиться на 4, что неверно. * Рассмотрим случай (1, 4): Число имеет вид $\overline{a14}$. Чтобы делилось на 4, число $\overline{14}$ должно делиться на 4, что неверно. * Рассмотрим случай (2, 5): Число имеет вид $\overline{a25}$. Чтобы делилось на 4, число $\overline{25}$ должно делиться на 4, что неверно. * Рассмотрим случай (3, 6): Число имеет вид $\overline{a36}$. Чтобы делилось на 4, число $\overline{36}$ должно делиться на 4, что верно. Тогда число $\overline{a36}$ должно делиться на 3, то есть $a + 3 + 6 = a + 9$ должно делиться на 3. Значит, $a$ должно делиться на 3. Возможные значения $a$ это 3, 6, 9. Получаем числа 336, 636, 936. Делим каждое из них на 12: 336 / 12 = 28, 636 / 12 = 53, 936 / 12 = 78. Все три числа делятся на 12. * Рассмотрим случай (4, 7): Число имеет вид $\overline{a47}$. Чтобы делилось на 4, число $\overline{47}$ должно делиться на 4, что неверно. * Рассмотрим случай (5, 8): Число имеет вид $\overline{a58}$. Чтобы делилось на 4, число $\overline{58}$ должно делиться на 4, что неверно. * Рассмотрим случай (6, 9): Число имеет вид $\overline{a69}$. Чтобы делилось на 4, число $\overline{69}$ должно делиться на 4, что неверно. * Если число четырехзначное: $\overline{xbc d}$, где $c = b + 3$ и $d = b + 6$. Тогда возможные пары для $(b, c, d)$ следующие: (0, 3, 6), (1, 4, 7), (2, 5, 8), (3, 6, 9). * Рассмотрим случай (0, 3, 6): Число имеет вид $\overline{x036}$. Чтобы делилось на 4, число $\overline{36}$ должно делиться на 4, что верно. Чтобы число $\overline{x036}$ делилось на 3, сумма цифр $x + 0 + 3 + 6 = x + 9$ должна делиться на 3. Значит, $x$ должно делиться на 3. Так как число меньше 4000, то $x$ может быть 3. Получаем число 3036. Делим 3036 на 12: 3036 / 12 = 253. * Рассмотрим случай (1, 4, 7): Число имеет вид $\overline{x147}$. Чтобы делилось на 4, число $\overline{47}$ должно делиться на 4, что неверно. * Рассмотрим случай (2, 5, 8): Число имеет вид $\overline{x258}$. Чтобы делилось на 4, число $\overline{58}$ должно делиться на 4, что неверно. * Рассмотрим случай (3, 6, 9): Число имеет вид $\overline{x369}$. Чтобы делилось на 4, число $\overline{69}$ должно делиться на 4, что неверно. Таким образом, мы нашли два подходящих числа: 336 и 3036. Но из условия нужно найти одно число. Дополнительно в условии задачи указано, что число меньше чем 4000. Ответ: 3036