Напишите уравнение сферы, если известны координаты центра $O(1; 3; 3)$ и координаты точки $B(1; -1; 3)$, которая находится на сфере.

Для написания уравнения сферы необходимо знать координаты центра и радиус. Координаты центра $O$ известны: $(1, 3, 3)$. Найдем радиус $R$ как расстояние между центром $O$ и точкой $B$, лежащей на сфере: $R = sqrt{(x_B - x_O)^2 + (y_B - y_O)^2 + (z_B - z_O)^2}$ $R = sqrt{(1 - 1)^2 + (-1 - 3)^2 + (3 - 3)^2}$ $R = sqrt{0^2 + (-4)^2 + 0^2}$ $R = sqrt{16} = 4$ Теперь мы знаем центр $O(1, 3, 3)$ и радиус $R = 4$. Уравнение сферы имеет вид: $(x - x_O)^2 + (y - y_O)^2 + (z - z_O)^2 = R^2$ $(x - 1)^2 + (y - 3)^2 + (z - 3)^2 = 4^2$ $(x - 1)^2 + (y - 3)^2 + (z - 3)^2 = 16$ $(x \mathbf{- 1})^2 + (y \mathbf{- 3})^2 + (z \mathbf{- 3})^2 = \mathbf{16}$