Напишите уравнение окружности с центром в точке A(0; 6), проходящей через точку B(-3; 2). Заполните пропуски в уравнении окружности: x² + (y - __)² = __

Привет, ребята! Давайте решим эту задачу вместе. **1. Общий вид уравнения окружности:** Уравнение окружности с центром в точке (a, b) и радиусом R имеет вид: $(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2$ **2. Подставляем координаты центра:** В нашем случае центр окружности находится в точке A(0; 6). Значит, a = 0, b = 6. Подставляем эти значения в уравнение: $(x - 0)^2 + (y - 6)^2 = R^2$ или проще: $x^2 + (y - 6)^2 = R^2$ **3. Находим радиус окружности:** Радиус окружности - это расстояние от центра окружности до любой точки на окружности. В нашем случае нам известна точка B(-3; 2), лежащая на окружности. Воспользуемся формулой расстояния между двумя точками: $R = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$ где (x1, y1) - координаты центра (0; 6), а (x2, y2) - координаты точки B (-3; 2). $R = \sqrt{(-3 - 0)^2 + (2 - 6)^2} = \sqrt{(-3)^2 + (-4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$ Таким образом, радиус окружности равен 5. **4. Завершаем уравнение окружности:** Теперь мы знаем радиус, поэтому можем подставить его в уравнение: $x^2 + (y - 6)^2 = 5^2$ $x^2 + (y - 6)^2 = 25$ **Ответ:** x² + (y - 6)² = 25