Напишите уравнение гармонических колебаний заряда на конденсаторе колебательного контура с электроемкостью 20 мкФ и индуктивностью 50 мГн, если амплитуда колебаний заряда равна 100 мкКл.

Давайте составим уравнение гармонических колебаний заряда на конденсаторе. Сначала необходимо перевести все значения в систему СИ. 1. Электроемкость: $C = 20 , \text{мкФ} = 20 \times 10^{-6} , \text{Ф}$ 2. Индуктивность: $L = 50 , \text{мГн} = 50 \times 10^{-3} , \text{Гн}$ 3. Амплитуда заряда: $Q_m = 100 , \text{мкКл} = 100 \times 10^{-6} , \text{Кл}$ Уравнение гармонических колебаний заряда имеет вид: $Q(t) = Q_m \cos(\omega t + \phi)$ где: * $Q(t)$ - заряд в момент времени $t$, * $Q_m$ - амплитуда заряда, * $\omega$ - угловая частота колебаний, * $\phi$ - начальная фаза колебаний. Угловая частота $\omega$ связана с индуктивностью $L$ и электроемкостью $C$ соотношением (формула Томсона): $\omega = \frac{1}{\sqrt{LC}}$ Подставим значения $L$ и $C$: $\omega = \frac{1}{\sqrt{50 \times 10^{-3} \times 20 \times 10^{-6}}} = \frac{1}{\sqrt{1000 \times 10^{-9}}} = \frac{1}{\sqrt{10^{-6}}} = \frac{1}{10^{-3}} = 1000 , \text{рад/с}$ Теперь подставим значения $Q_m$ и $\omega$ в уравнение для $Q(t)$: $Q(t) = 100 \times 10^{-6} \cos(1000t + \phi)$ Если начальная фаза колебаний $\phi = 0$, то уравнение примет вид: $Q(t) = 100 \times 10^{-6} \cos(1000t)$ Или: $Q(t) = 10^{-4} \cos(1000t) , \text{Кл}$ Ответ: Уравнение гармонических колебаний заряда на конденсаторе: $Q(t) = 10^{-4} \cos(1000t)$ Кл. Развёрнутый ответ для школьника: Мы нашли уравнение, которое описывает, как меняется заряд на конденсаторе со временем. Сначала мы перевели все данные в понятные единицы измерения (систему СИ). Затем использовали формулу Томсона, чтобы найти, как быстро происходят колебания (угловую частоту). В конце мы подставили все значения в общее уравнение колебаний, чтобы получить окончательное выражение. Если в начальный момент времени колебания начинаются из положения равновесия (начальная фаза равна нулю), то уравнение становится проще: $Q(t) = 10^{-4} \cos(1000t)$. Это означает, что заряд на конденсаторе меняется от $+10^{-4}$ Кл до $-10^{-4}$ Кл, совершая 1000 колебаний в секунду.