9. Наложенные квадраты. Условие задания: Сторона большого квадрата KLMJ равна 6, а квадрата BQMP – 5. Найди площадь закрашенной фигуры.

Решение: 1. Определим площадь большого квадрата KLMJ: Сторона большого квадрата равна 6, поэтому его площадь будет: \[S_{KLMJ} = 6^2 = 36\] 2. Определим площадь меньшего квадрата BQMP: Сторона меньшего квадрата равна 5, поэтому его площадь будет: \[S_{BQMP} = 5^2 = 25\] 3. Определим площадь треугольника ABQ: Рассмотрим прямоугольный треугольник ABQ. Катет BQ равен стороне квадрата BQMP, то есть 5. Катет AB равен разности сторон большого и малого квадратов, то есть: \[AB = KLMJ - BQMP = 6 - 5 = 1\] Площадь треугольника ABQ равна: \[S_{ABQ} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BQ = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 5 = 2.5\] 4. Определим площадь треугольника APC: Рассмотрим прямоугольный треугольник APC. Катет AP равен стороне квадрата BQMP, то есть 5. Катет PC равен разности сторон большого и малого квадратов, то есть: \[PC = KLMJ - BQMP = 6 - 5 = 1\] Площадь треугольника APC равна: \[S_{APC} = \frac{1}{2} \cdot AP \cdot PC = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 1 = 2.5\] 5. Определим площадь закрашенной фигуры, как сумму площадей двух треугольников: \[S_{закраш.} = S_{ABQ} + S_{APC} = 2.5 + 2.5 = 5\] Ответ: 5 Объяснение для учеников: Привет, ребята! Сегодня мы решали задачу с наложенными квадратами. Давайте еще раз разберем, как мы это сделали. 1. Сначала мы нашли площади большого и маленького квадратов, используя формулу \(S = a^2\), где \(a\) - сторона квадрата. 2. Затем мы определили, что закрашенная область состоит из двух треугольников. Чтобы найти их площади, нам нужно было узнать длины катетов. Мы заметили, что катеты этих треугольников связаны со сторонами квадратов. 3. Мы вычислили площади каждого треугольника по формуле \(S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b\), где \(a\) и \(b\) - катеты. И, наконец, сложили площади треугольников, чтобы получить площадь закрашенной фигуры. Надеюсь, теперь вам стало понятнее! Если есть вопросы, не стесняйтесь спрашивать.