Нагреватель мощностью P = 50 Вт помещён в кипящую воду. Удельная теплота парообразования воды L = 2,3 МДж/кг. За время \( \tau \) = 500 с испарилось m = 2,3 г воды. 1. Сколько тепла выделит нагреватель за указанное время? 2. Какая часть теплоты, выделенной нагревателем, пошла на испарение воды? Дайте ответ в процентах. 3. B каком диапазоне может лежать отношение количества теплоты, пошедшего на испарение воды, и количества теплоты, выделенного нагревателем, если известно, что в опыте масса воды измерялась с погрешностью \( \Delta m \) = 0,1 г, а мощность нагревателя известна с точностью \( \varepsilon \) = 3% (то есть может отклоняться на 3% как в большую, так и в меньшую сторону)? Остальные величины известны точно. Дайте ответ в процентах.

Рассмотрим решение задачи по физике. 1. Для начала определим, сколько тепла выделил нагреватель за указанное время. Мощность нагревателя (P = 50) Вт, время ( \tau = 500 ) с. Количество теплоты (Q), выделенное нагревателем, можно рассчитать по формуле: \[ Q = P \cdot \tau \] Подставим значения: \[ Q = 50 \text{ Вт} \cdot 500 \text{ с} = 25000 \text{ Дж} \] Таким образом, нагреватель выделил 25000 Дж тепла. 2. Теперь определим, какая часть теплоты пошла на испарение воды. Удельная теплота парообразования воды (L = 2,3 \text{ МДж/кг} = 2,3 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг}), масса испарившейся воды (m = 2,3 \text{ г} = 2,3 \cdot 10^{-3} \text{ кг}). Количество теплоты (Q_{\text{исп}}), необходимое для испарения воды, можно рассчитать по формуле: \[ Q_{\text{исп}} = L \cdot m \] Подставим значения: \[ Q_{\text{исп}} = 2,3 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг} \cdot 2,3 \cdot 10^{-3} \text{ кг} = 5290 \text{ Дж} \] Чтобы найти, какая часть теплоты, выделенной нагревателем, пошла на испарение воды, разделим (Q_{\text{исп}}) на (Q) и умножим на 100%: \[ \text{Доля} = \frac{Q_{\text{исп}}}{Q} \cdot 100\% = \frac{5290 \text{ Дж}}{25000 \text{ Дж}} \cdot 100\% = 21,16\% \] Следовательно, на испарение воды пошло 21,16% теплоты, выделенной нагревателем. 3. Определим диапазон отношения количества теплоты, пошедшего на испарение воды, и количества теплоты, выделенного нагревателем. Масса воды измерена с погрешностью \( \Delta m = 0,1 \text{ г} = 0,1 \cdot 10^{-3} \text{ кг} \), мощность нагревателя известна с точностью \( \varepsilon = 3\% \). Максимальная масса воды: \[m_{\text{max}} = m + \Delta m = 2,3 \cdot 10^{-3} \text{ кг} + 0,1 \cdot 10^{-3} \text{ кг} = 2,4 \cdot 10^{-3} \text{ кг}\] Минимальная масса воды: \[m_{\text{min}} = m - \Delta m = 2,3 \cdot 10^{-3} \text{ кг} - 0,1 \cdot 10^{-3} \text{ кг} = 2,2 \cdot 10^{-3} \text{ кг}\] Максимальная мощность нагревателя: \[P_{\text{max}} = P \cdot (1 + \varepsilon) = 50 \text{ Вт} \cdot (1 + 0,03) = 51,5 \text{ Вт}\] Минимальная мощность нагревателя: \[P_{\text{min}} = P \cdot (1 - \varepsilon) = 50 \text{ Вт} \cdot (1 - 0,03) = 48,5 \text{ Вт}\] Максимальное количество теплоты, пошедшее на испарение воды: \[Q_{\text{исп, max}} = L \cdot m_{\text{max}} = 2,3 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг} \cdot 2,4 \cdot 10^{-3} \text{ кг} = 5520 \text{ Дж}\] Минимальное количество теплоты, пошедшее на испарение воды: \[Q_{\text{исп, min}} = L \cdot m_{\text{min}} = 2,3 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг} \cdot 2,2 \cdot 10^{-3} \text{ кг} = 5060 \text{ Дж}\] Максимальное количество теплоты, выделенное нагревателем: \[Q_{\text{max}} = P_{\text{max}} \cdot \tau = 51,5 \text{ Вт} \cdot 500 \text{ с} = 25750 \text{ Дж}\] Минимальное количество теплоты, выделенное нагревателем: \[Q_{\text{min}} = P_{\text{min}} \cdot \tau = 48,5 \text{ Вт} \cdot 500 \text{ с} = 24250 \text{ Дж}\] Максимальное отношение: \[\text{Доля}_{\text{max}} = \frac{Q_{\text{исп, max}}}{Q_{\text{min}}} \cdot 100\% = \frac{5520 \text{ Дж}}{24250 \text{ Дж}} \cdot 100\% \approx 22,76\% \] Минимальное отношение: \[\text{Доля}_{\text{min}} = \frac{Q_{\text{исп, min}}}{Q_{\text{max}}} \cdot 100\% = \frac{5060 \text{ Дж}}{25750 \text{ Дж}} \cdot 100\% \approx 19,65\% \] Таким образом, отношение количества теплоты, пошедшего на испарение воды, и количества теплоты, выделенного нагревателем, лежит в диапазоне от 19,65% до 22,76%. Ответы: 1. 25000 Дж 2. 21,16% 3. от 19,65% до 22,76%