Нагреватель мощностью P = 50 Вт погружён в воду, налитую в калориметр. Масса воды в калориметре равна m = 300 г. Удельная теплоёмкость воды c = 4200 Дж/(кг·°С). 1. Сколько тепла выделит нагреватель за время t = 500 с? 2. До какой температуры t нагреется вода за это время, если её начальная температура совпадает с комнатной и составляет t₀ = 20°С? Считайте, что всё тепло от нагревателя идёт на нагрев воды. 3. Пусть теперь теплоёмкость калориметра равна C = 50 Дж/°С. В каком диапазоне может лежать конечная температура воды в калориметре? Считайте, что вода всюду имеет одинаковую температуру, а температура частей калориметра лежит в пределах от комнатной температуры до температуры воды в калориметре. Все величины в задаче известны точно.

Решение: 1. Для начала найдем количество теплоты, которое выделит нагреватель за время t = 500 с. Мощность нагревателя P = 50 Вт. Используем формулу: $$Q = P \cdot t$$ Подставляем значения: $$Q = 50 \text{ Вт} \cdot 500 \text{ с} = 25000 \text{ Дж}$$ Таким образом, нагреватель выделит 25000 Дж тепла. 2. Теперь определим, до какой температуры нагреется вода. Масса воды m = 300 г = 0.3 кг, начальная температура t₀ = 20°C, удельная теплоемкость воды c = 4200 Дж/(кг·°С). Используем формулу для количества теплоты, необходимого для нагрева воды: $$Q = m \cdot c \cdot (t - t_0)$$ Выразим конечную температуру t: $$t = \frac{Q}{m \cdot c} + t_0$$ Подставляем значения: $$t = \frac{25000 \text{ Дж}}{0.3 \text{ кг} \cdot 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°С}}} + 20 \text{ °С}$$ $$t = \frac{25000}{1260} + 20 \approx 19.84 + 20 = 39.84 \text{ °С}$$ Таким образом, вода нагреется до температуры приблизительно 39.84°C. 3. Теперь учтем теплоемкость калориметра C = 50 Дж/°С. Предположим, что температура частей калориметра может изменяться от комнатной температуры (20°C) до конечной температуры воды. В этом случае, тепло, которое идет на нагрев воды и калориметра, можно записать как: $$Q = m \cdot c \cdot (t - t_0) + C \cdot (t - t_0)$$ $$Q = (m \cdot c + C) \cdot (t - t_0)$$ Выразим конечную температуру t: $$t = \frac{Q}{m \cdot c + C} + t_0$$ Подставляем значения: $$t = \frac{25000 \text{ Дж}}{0.3 \text{ кг} \cdot 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°С}} + 50 \frac{\text{Дж}}{\text{°С}}} + 20 \text{ °С}$$ $$t = \frac{25000}{1260 + 50} + 20 = \frac{25000}{1310} + 20 \approx 19.08 + 20 = 39.08 \text{ °С}$$ Если предположить, что калориметр не нагревается выше комнатной температуры, то его теплоемкостью можно пренебречь, и температура воды будет 39.84°C. Если же калориметр нагревается до температуры воды, то температура будет 39.08°C. Таким образом, диапазон конечной температуры воды в калориметре лежит в пределах от 39.08°C до 39.84°C. Ответ: 1. Выделится 25000 Дж тепла. 2. Вода нагреется до 39.84 °С. 3. Диапазон конечной температуры: от 39.08 °С до 39.84 °С.