На стороне BC прямоугольника ABCD, у которого AB = 72 и AD = 126 отмечена точка E, так, что ∠EAB = 45°. Найдите ED.

Дано: Прямоугольник ABCD, AB = 72, AD = 126, ∠EAB = 45°. Найти: ED. Решение: 1. Так как ABCD - прямоугольник, то AB = CD = 72 и AD = BC = 126. 2. Рассмотрим треугольник ABE. Т.к. ∠EAB = 45°, а ∠B = 90° (угол прямоугольника), то ∠AEB = 180° - 90° - 45° = 45°. Следовательно, треугольник ABE равнобедренный, и AE = BE. 3. Т.к. AB = 72, то BE = 72. 4. Найдем EC: EC = BC - BE = 126 - 72 = 54. 5. Рассмотрим треугольник EDC. Он прямоугольный, т.к. угол C = 90°. Применим теорему Пифагора: ED^2 = EC^2 + CD^2. 6. ED^2 = 54^2 + 72^2 = 2916 + 5184 = 8100. 7. ED = √8100 = 90. Ответ: ED = 90. Развернутый ответ: В данной задаче нам дан прямоугольник ABCD, и на стороне BC отмечена точка E. Известны длины сторон AB и AD, а также угол EAB, равный 45 градусам. Наша задача - найти длину отрезка ED. Сначала мы определили длины всех сторон прямоугольника. Затем рассмотрели треугольник ABE, который оказался равнобедренным, что позволило найти длину отрезка BE. После этого нашли длину отрезка EC, как разность длин BC и BE. Далее, применили теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику EDC, чтобы найти длину ED. В итоге, получили, что ED = 90.