17. На стороне АВ треугольника АВС отмечена точка D так, что AD = 4, DB = 15. Площадь треугольника АВС равна 38 (см. рис. 195). Найдите площадь треугольника BCD.

1. Найдем сторону AB: AB = AD + DB = 4 + 15 = 19 2. Отношение площадей треугольников BCD и ABC равно отношению длин их оснований BD и AB, так как у них общая высота (высота из вершины C на сторону AB): $S_{BCD} / S_{ABC} = BD / AB = 15 / 19$ 3. Выразим площадь треугольника BCD: $S_{BCD} = (15 / 19) * S_{ABC} = (15 / 19) * 38 = 15 * 2 = 30$ Ответ: 30