На стороне AC треугольника ABC выбраны точки D и E так, что отрезки AD и CE равны. Оказалось, что углы ADB и BEC тоже равны. Докажите, что треугольник ABC — равнобедренный.

Рассмотрим треугольники ADB и CEB. В этих треугольниках: AD = CE (по условию), ∠ADB = ∠BEC (по условию), BD = BE (общая сторона). Следовательно, треугольники ADB и CEB равны по двум сторонам и углу между ними. Тогда AB = BC, то есть треугольник ABC равнобедренный.