На медиане KF треугольника MKP отмечена точка E. Докажите, что если EM = EP, то KM = KP.

Точка E лежит на медиане, следовательно, она делит отрезок MP пополам. Если EM = EP, то треугольник MEP равнобедренный, и точка E — середина MP. Следовательно, KE является высотой, медианой и биссектрисой треугольника MKP. Это возможно только в равнобедренном треугольнике, то есть KM = KP.