5. На шоссе машина дедушки расходует 5,8 литра бензина на 100 км. Известно, что на путь из Антоновки до Богданово через Ванютино и путь напрямик ей необходим один и тот же объём бензина. Сколько литров бензина на 100 км машина дедушки расходует на просёлочных дорогах?

Путь из Антоновки до Богданово через Ванютино состоит из двух участков шоссе: Антоновка-Ватюнино и Ванютино-Богданово. Расстояние Антоновка-Ватюнино = 12+4 = 16 км, Ванютино-Богданово = 9+12 = 21 км. Итого 16+21 = 37 км. Прямой путь - это просёлочная дорога. Расстояние между Антоновкой и Богданово составляет \(d = \sqrt{37^2} = \sqrt{1369}\) км. Пусть x - расход бензина на 100 км по проселочной дороге. Уравнение: \(\frac{5.8 * 37}{100} = \frac{x * \sqrt{1369}}{100}\) \(5.8 * 37 = x*\sqrt{1369}\) \(214.6 = x*\sqrt{1369}\) \(x = \frac{214.6}{37} = 5.8\) \(x = \frac{5.8*37}{\sqrt{1369}} = \frac{214.6}{\sqrt{1369}}\) Из условия, что расход одинаковый: \(\frac{5.8 * 37}{100} = \frac{x * \sqrt{1369}}{100}\) => \(x= \frac{5.8*37}{\sqrt{1369}} \approx 5.8\) Ответ: 5.8