На середине перегона длиной 224 км поезд был задержан на 13 мин. Хотя машинист увеличил скорость поезда на 10 км/ч, в пункт назначения поезд прибыл с опозданием на 1 мин. С какой скоростью шел поезд после остановки?

\[\text{x\ }\frac{км}{ч} - скорость\ \]

\[до\ остановки;\]

\[(x + 10)\ \frac{км}{ч} - скорость\ \]

\[после\ остановки.\]

\[13\ мин = \frac{13}{60}\ ч;\ \ \ 1\ мин = \frac{1}{60}\ ч.\]

\[224\ :2 = 112\ (км) - середина\ \]

\[перегона.\]

\[\frac{112}{x} = \frac{112}{(x + 10)} + \frac{13}{60} - \frac{1}{60}\]

\[\frac{112}{x} = \frac{112}{x + 10} + \frac{12}{60}\]

\[112 \cdot 5 \cdot (x + 10) =\]

\[= 112 \cdot 5x + x(x + 10)\]

\[560 \cdot (x + 10) - 560x =\]

\[= x^{2} + 10x\]

\[x^{2} + 10x - 5600 = 0\]

\[D = 10^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 5600) =\]

\[= 100 + 22\ 400 = 22\ 500;\]

\[\text{\ \ }\sqrt{D} = 150.\]

\[x_{1} = \frac{- 10 + 150}{2} = \frac{140}{2} = 70;\]

\[x_{2} = \frac{- 10 - 150}{2} = - \frac{160}{2} =\]

\[= - 80\ (не\ подходит).\]

\[x + 10 = 70 + 10 =\]

\[= 80\ \left( \frac{км}{ч} \right) - скорость\ после\ \]

\[остановки.\]

\[Ответ:80\ \frac{км}{ч}.\]