На рисунке AB = BD = DC, отрезок DH - высота треугольника BDC. Найдите угол BDH, если ∠A = 80°.

Давайте решим эту задачу по геометрии шаг за шагом. 1. **Анализ треугольника ABD**: - Так как AB = BD, треугольник ABD является равнобедренным. - Углы при основании равнобедренного треугольника равны, поэтому ∠BAD = ∠BDA = 80°. - Сумма углов треугольника равна 180°. Найдем ∠ABD: ∠ABD = 180° - (∠BAD + ∠BDA) = 180° - (80° + 80°) = 180° - 160° = 20° 2. **Анализ треугольника BDC**: - Так как BD = DC, треугольник BDC также равнобедренный. - ∠DBC = ∠ABD = 20°. - Углы при основании равнобедренного треугольника BDC равны, поэтому ∠DBC = ∠DCB. - Угол ∠BDC = 180 - 2 * ∠DBC = 180 - 2*20 = 180 - 40 = 140°. 3. **Анализ треугольника DHC**: - DH - высота треугольника BDC, следовательно ∠DHC = 90°. - Сумма углов в треугольнике DHC = 180°. - ∠HCD = ∠DCB = 20°. - ∠CDH = 180 - ∠HCD - ∠DHC = 180 - 20 - 90 = 70° 4. **Находим угол BDH**: - ∠BDC = ∠BDH + ∠HDC. - ∠BDH = ∠BDC - ∠HDC = 140° - 70° = 70°. **Ответ:** ∠BDH = 70°