На рисунке 106 прямые a и b пересечены прямой c. Докажите, что a || b, если: 1) ∠2 = ∠7, 2) ∠1 = ∠6.

Для доказательства параллельности прямых a и b в каждом из случаев применим признак параллельности прямых, утверждающий, что если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны или соответственные углы равны, то прямые параллельны. 1. Если ∠2 = ∠7, то эти углы являются накрест лежащими углами. По признаку параллельности прямых, если накрест лежащие углы равны, то прямые a и b параллельны. Следовательно, a || b. 2. Если ∠1 = ∠6, то эти углы являются соответственными углами. По признаку параллельности прямых, если соответственные углы равны, то прямые a и b параллельны. Следовательно, a || b. Таким образом, в каждом из случаев прямые a и b параллельны.