На отрезке AB как на диаметре построена полуокружность. Радиус равен 10 см. Построите на полуокружности точку С так, чтобы расстояние от этой точки до одного из концов диаметра было на 4 см больше, чем расстояние от этой точки до другого конца диаметра. Сколько решений имеет задача?

Для нахождения решения обозначим точки A и B концами диаметра, а точку C — произвольной точкой на полуокружности. Пусть расстояние от точки C до точки A равно x, тогда расстояние от точки C до B будет x+4. Используем соотношение на окружности: (x)^2+(10)^2=(x+4)^2+(10)^2. Отсюда выведем уравнение, с помощью которого определим возможные значения x. Решая его, найдем, сколько решений имеет задача.