На окружности с центром O лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC = 59°, a ∠OAB = 17°. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.

Давайте решим эту задачу по геометрии. 1. **Определение треугольника OAB:** Так как OA и OB — радиусы окружности, то треугольник OAB является равнобедренным, то есть OA=OB. 2. **Углы в треугольнике OAB:** В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Значит, \(\angle OBA = \angle OAB = 17^\circ\). 3. **Находим угол AOB:** Сумма углов в любом треугольнике равна 180°. Поэтому, \(\angle AOB = 180^\circ - \angle OAB - \angle OBA = 180^\circ - 17^\circ - 17^\circ = 146^\circ\). 4. **Находим угол BOC:** Угол AOC является центральным углом, а угол ABC — вписанным. Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Но нам нужен угол BOC, который может быть получен другим способом. Сначала найдем угол BAC. 5. **Угол BAC:** Рассмотрим треугольник ABC. Зная угол ABC и углы в треугольнике OAB, мы можем расчитать угол BAC. Сначала найдем угол ABO: \(\angle ABO = \angle ABC - \angle OBA = 59^\circ - 17^\circ = 42^\circ\). Теперь, из треугольника ABC, \(\angle BAC = 180^\circ - \angle ABC - \angle BCA\). 6. **Рассмотрим треугольник OAC:** Так как OA и OC - радиусы, треугольник OAC - равнобедренный, следовательно \(\angle OAC = \angle OCA\). 7. **Рассмотрим треугольник OBC:** Так как OB и OC - радиусы, треугольник OBC - равнобедренный, следовательно \(\angle OBC = \angle OCB\). 8. **Угол ACB:** Пусть \(\angle BCA = x\). Тогда, из треугольника ABC: \(\angle BAC + \angle ABC + \angle BCA = 180^\circ\), то есть, \(\angle BAC = 180^\circ - 59^\circ - x = 121^\circ - x\). 9. **Угол BCO (OCB):** Угол \(\angle OCB\) равен углу \(\angle OBC\) по свойству равнобедренного треугольника. Также заметим, что \(\angle ABC = \angle ABO + \angle OBC\), откуда \(\angle OBC = 59^\circ - 17^\circ = 42^\circ\). Так как \(\angle OBC = \angle OCB\), то \(\angle BCO = 42^\circ\). **Ответ:** Угол BCO равен 42 градуса.