На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки D и C. Известно, что \(\angle DBA = 53^\circ\). Найдите угол \(\angle DCB\).

Здравствуйте, ученики! Давайте решим эту задачу по геометрии вместе. Дано: * Окружность с диаметром AB * Точки D и C лежат на окружности по разные стороны от AB * \(\angle DBA = 53^\circ\) Найти: * \(\angle DCB = ?\) Решение: 1. Так как AB – диаметр окружности, то угол \(\angle ADB\) опирается на диаметр и, следовательно, является прямым углом. \(\angle ADB = 90^\circ\) 2. Рассмотрим треугольник ADB. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусов. Значит: \(\angle DAB + \angle DBA + \angle ADB = 180^\circ\) 3. Подставим известные значения: \(\angle DAB + 53^\circ + 90^\circ = 180^\circ\) 4. Найдем угол \(\angle DAB\): \(\angle DAB = 180^\circ - 53^\circ - 90^\circ = 37^\circ\) 5. Углы \(\angle DAB\) и \(\angle DCB\) – вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу DB. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны. Следовательно, \(\angle DCB = \angle DAB\). 6. Итак, \(\angle DCB = 37^\circ\). Ответ: \(\angle DCB = \mathbf{37^\circ}\)