На клетчатой бумаге с размером клетки 2 см × 2 см нарисована карта, на которой зашифровано место входа в тайную лабораторию. На карте отмечены точки А, В и С. Найди расстояние от точки А до отрезка ВС, и узнай, сколько шагов необходимо пройти от главного входа в исследовательский центр до тайной лаборатории. Количество шагов равно расстоянию от точки А до отрезка ВС в сантиметрах.

Давайте решим эту задачу. 1. Определение координат точек: Определим координаты точек A, B и C, взяв точку A за начало координат (0, 0). По клеткам на карте находим: - A (0, 0) - B (8, 5) - C (8, 1) 2. Нахождение уравнения прямой BC: Уравнение прямой, проходящей через две точки (x₁, y₁) и (x₂, y₂), можно найти по формуле: \[ \frac{y - y_1}{y_2 - y_1} = \frac{x - x_1}{x_2 - x_1} \] Подставляем координаты точек B (8, 5) и C (8, 1): \[ \frac{y - 5}{1 - 5} = \frac{x - 8}{8 - 8} \] Так как знаменатель справа равен нулю, уравнение принимает вид x = 8. 3. Расстояние от точки A до прямой BC: Расстояние от точки (x₀, y₀) до прямой Ax + By + C = 0 находится по формуле: \[ d = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}} \] В нашем случае прямая BC имеет уравнение x = 8, или x - 8 = 0. Следовательно, A = 1, B = 0, C = -8. Точка A имеет координаты (0, 0). \[ d = \frac{|1 \cdot 0 + 0 \cdot 0 - 8|}{\sqrt{1^2 + 0^2}} = \frac{|-8|}{\sqrt{1}} = 8 \] Расстояние от точки A до прямой BC равно 8 единичным отрезкам. 4. Перевод в сантиметры: По условию, каждая клетка имеет размер 2 см × 2 см. Следовательно, 8 единичных отрезков соответствуют: \[ 8 \cdot 2 \text{ см} = 16 \text{ см} \] Таким образом, расстояние от точки A до отрезка BC составляет 16 см. Ответ: 16