12. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 изображен острый угол. Найдите тангенс этого угла.

Для решения этой задачи нам понадобится вспомнить определение тангенса острого угла в прямоугольном треугольнике. Тангенсом острого угла в прямоугольном треугольнике называется отношение противолежащего катета к прилежащему катету. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный линией, образующей угол, и сторонами клеток. По рисунку видно, что противолежащий катет содержит 6 клеток, а прилежащий катет содержит 4 клетки. Тогда тангенс угла равен: \[\tan(\alpha) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} = 1.5\] Ответ: 1.5 Развернутый ответ для школьника: Представь, что у тебя есть горка. Тангенс угла – это как крутизна этой горки. Если горка очень крутая, то тангенс будет большим, а если горка пологая, то тангенс будет маленьким. В нашей задаче нарисован угол на клетчатой бумаге. Чтобы найти тангенс этого угла, мы должны нарисовать прямоугольный треугольник, используя линии сетки. Катеты этого треугольника должны быть параллельны сторонам клеток. Теперь посчитаем, сколько клеток составляют стороны этого треугольника. Вертикальная сторона (противолежащий катет) состоит из 6 клеток, а горизонтальная сторона (прилежащий катет) состоит из 4 клеток. Чтобы найти тангенс, разделим количество клеток в вертикальной стороне на количество клеток в горизонтальной стороне: 6 / 4 = 1.5 Получается, что тангенс угла равен 1.5.