10. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён ромб. Найди его периметр.

Рассмотрим ромб, изображенный на клетчатой бумаге. Нам нужно найти его периметр. Поскольку ромб имеет четыре равные стороны, нам достаточно найти длину одной стороны и умножить её на 4. Рассмотрим одну из сторон ромба. Она является гипотенузой прямоугольного треугольника, катеты которого равны 3 (3 клетки по горизонтали) и 1 (1 клетка по вертикали). По теореме Пифагора, квадрат гипотенузы (стороны ромба) равен сумме квадратов катетов: \[a^2 = 3^2 + 1^2 = 9 + 1 = 10\] Следовательно, длина стороны ромба равна: \[a = \sqrt{10}\] Периметр ромба (P) равен сумме длин всех его сторон. Так как все стороны ромба равны, то периметр равен: \[P = 4a = 4 \cdot \sqrt{10}\] Таким образом, периметр ромба равен \(4\sqrt{10}\). Ответ: (4\sqrt{10}\)