Между сторонами угла \(AOB\), равного \(120^\circ\), проведены лучи \(OC\) и \(OM\) так, что угол \(AOC\) на \(28^\circ\) меньше угла \(BOC\), а \(OM\) — биссектриса угла \(BOC\). Найдите величину угла \(COM\).

Решение: 1. Пусть \(\angle AOC = x\), тогда \(\angle BOC = x + 28^\circ\). 2. Мы знаем, что \(\angle AOB = \angle AOC + \angle BOC = 120^\circ\). Подставим наши выражения: \[x + (x + 28^\circ) = 120^\circ\] 3. Решим уравнение: \[2x + 28^\circ = 120^\circ\] \[2x = 120^\circ - 28^\circ\] \[2x = 92^\circ\] \[x = 46^\circ\] Значит, \(\angle AOC = 46^\circ\). 4. Найдем \(\angle BOC\): \[\angle BOC = x + 28^\circ = 46^\circ + 28^\circ = 74^\circ\] 5. Так как \(OM\) - биссектриса угла \(BOC\), то \(\angle COM = \frac{1}{2} \angle BOC\): \[\angle COM = \frac{1}{2} \cdot 74^\circ = 37^\circ\] Ответ: \(37^\circ\) Объяснение для ученика: Задача состоит в том, чтобы найти величину угла \(COM\). Для этого нужно понять, как связаны между собой углы \(AOC\), \(BOC\) и \(AOB\). Мы знаем, что угол \(AOB\) состоит из углов \(AOC\) и \(BOC\). Также нам известно, что угол \(AOC\) меньше угла \(BOC\) на \(28^\circ\). И еще мы знаем, что \(OM\) делит угол \(BOC\) пополам, так как является биссектрисой. Сначала мы обозначили угол \(AOC\) за \(x\), а угол \(BOC\) выразили через \(x\) как \(x + 28^\circ\). Затем мы составили уравнение, используя тот факт, что сумма углов \(AOC\) и \(BOC\) равна углу \(AOB\), то есть \(120^\circ\). Решив это уравнение, мы нашли величину угла \(AOC\), а затем и величину угла \(BOC\). В конце мы использовали то, что \(OM\) — биссектриса, то есть делит угол \(BOC\) на две равные части. Поэтому, чтобы найти угол \(COM\), мы разделили величину угла \(BOC\) на 2.