Математическая задача про моторную лодку

Давайте решим эту задачу вместе! Вот пошаговое решение: **1. Определим переменные:** * Пусть \(x\) км/ч - скорость лодки в неподвижной воде. * Тогда скорость лодки против течения: \(x - 5\) км/ч. * Скорость лодки по течению: \(x + 5\) км/ч. **2. Время в пути:** * Время против течения: \(\frac{208}{x - 5}\) часов. * Время по течению: \(\frac{208}{x + 5}\) часов. **3. Составляем уравнение:** По условию, время на обратный путь (по течению) на 5 часов меньше, чем время против течения. Получаем уравнение: \(\frac{208}{x - 5} - \frac{208}{x + 5} = 5\) **4. Решаем уравнение:** Чтобы решить уравнение, избавимся от знаменателей. Умножим обе части уравнения на \((x - 5)(x + 5)\): \(208(x + 5) - 208(x - 5) = 5(x - 5)(x + 5)\) Раскрываем скобки: \(208x + 1040 - 208x + 1040 = 5(x^2 - 25)\) \(2080 = 5x^2 - 125\) Переносим все в одну сторону и упрощаем: \(5x^2 = 2080 + 125\) \(5x^2 = 2205\) Делим на 5: \(x^2 = 441\) Извлекаем квадратный корень: \(x = \pm 21\) Так как скорость не может быть отрицательной, берем положительное значение: \(x = 21\) **5. Ответ:** Скорость лодки в неподвижной воде равна 21 км/ч. **Развернутый ответ для школьника:** Представь себе, что лодка плывет по реке. Когда она плывет против течения, течение мешает ей, и она движется медленнее. Когда плывет по течению, течение помогает, и она движется быстрее. Мы знаем, сколько километров лодка проплыла и насколько быстрее она вернулась обратно. Наша задача - узнать, с какой скоростью лодка плыла бы, если бы реки не было вообще (скорость в неподвижной воде). Мы обозначили неизвестную скорость лодки как "x". Затем мы выразили скорость лодки против течения и по течению. После этого мы составили уравнение, используя информацию о времени в пути и разнице во времени. Решив это уравнение, мы нашли, что скорость лодки в неподвижной воде равна 21 км/ч. Это значит, что если бы лодка плыла в озере, она бы двигалась со скоростью 21 км/ч.