Математическая задача о вероятности

В классе 26 учеников, среди которых три подруги: Таня, Маша и Наташа. Класс случайным образом разбивают на 2 равные группы. Необходимо найти вероятность того, что все три девочки окажутся в одной группе. Решение: 1. Общее количество учеников в классе: 26 2. Количество учеников в каждой группе: 26 / 2 = 13 3. Найдем общее количество способов разделить класс на две группы. Это можно сделать, выбрав 13 человек из 26 в первую группу (оставшиеся автоматически составят вторую группу). Количество способов выбора 13 человек из 26 вычисляется как биномиальный коэффициент: \[ C(26, 13) = \frac{26!}{13! \cdot (26-13)!} = \frac{26!}{13! \cdot 13!} \] 4. Теперь найдем количество способов, при которых все три девочки окажутся в одной группе. Это значит, что три девочки уже находятся в одной группе, и нужно добрать еще 10 человек из оставшихся 23 учеников (26 - 3 = 23). Количество способов выбрать 10 человек из 23: \[ C(23, 10) = \frac{23!}{10! \cdot (23-10)!} = \frac{23!}{10! \cdot 13!} \] 5. Поскольку существует две группы, девочки могут быть либо в первой, либо во второй группе. Таким образом, количество способов, при которых все три девочки в одной группе, нужно умножить на 2: \[ 2 \cdot C(23, 10) = 2 \cdot \frac{23!}{10! \cdot 13!} \] 6. Вероятность того, что все три девочки окажутся в одной группе, равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству исходов: \[ P = \frac{2 \cdot C(23, 10)}{C(26, 13)} = \frac{2 \cdot \frac{23!}{10! \cdot 13!}}{\frac{26!}{13! \cdot 13!}} = 2 \cdot \frac{23!}{10! \cdot 13!} \cdot \frac{13! \cdot 13!}{26!} = 2 \cdot \frac{23! \cdot 13!}{10! \cdot 26!} \] 7. Упростим выражение: \[ P = 2 \cdot \frac{23! \cdot 13!}{10! \cdot 26!} = 2 \cdot \frac{13 \cdot 12 \cdot 11}{26 \cdot 25 \cdot 24} = \frac{2 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11}{26 \cdot 25 \cdot 24} = \frac{13 \cdot 12 \cdot 11}{13 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 1} = \frac{12 \cdot 11}{25 \cdot 24} = \frac{11}{25 \cdot 2} = \frac{11}{50} \] Итак, вероятность равна \( \frac{11}{50} = 0.22 \) Ответ: **0.22**