Луч СМ является биссектрисой внешнего угла BCD треугольника АВС. Угол MCD равен 54°, стороны АС и ВС равны. Найдите угол ВАС. Ответ дайте в градусах.

По условию, луч CM - биссектриса внешнего угла BCD, следовательно, \(\angle MCD = 54^\circ\). Так как CM - биссектриса, то \(\angle BCD = 2 \cdot \angle MCD = 2 \cdot 54^\circ = 108^\circ\). Угол \(\angle BCA\) является смежным с углом \(\angle BCD\), поэтому \(\angle BCA = 180^\circ - \angle BCD = 180^\circ - 108^\circ = 72^\circ\). Так как стороны AC и BC равны, треугольник ABC - равнобедренный. Следовательно, углы при основании AC равны, то есть \(\angle BAC = \angle ABC\). Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому \(\angle BAC + \angle ABC + \angle BCA = 180^\circ\). Так как \(\angle BAC = \angle ABC\), можно записать \(2 \cdot \angle BAC + \angle BCA = 180^\circ\). Подставим значение \(\angle BCA = 72^\circ\) в уравнение: \(2 \cdot \angle BAC + 72^\circ = 180^\circ\). Решим уравнение относительно \(\angle BAC\): $2 \cdot \angle BAC = 180^\circ - 72^\circ$ $2 \cdot \angle BAC = 108^\circ$ $\angle BAC = \frac{108^\circ}{2} = 54^\circ$ Таким образом, угол BAC равен **54°**.