15. Лампа накаливания освещает комнату за счёт раскалённой вольфрамовой нити. Имеются две такие лампочки: первая рассчитана на 40 Вт потребляемой мощности, вторая — на 100 Вт, при работе в сети 220 В. Каково отношение сопротивления спирали первой лампы к сопротивлению второй в рабочем состоянии?

Обозначим сопротивление первой лампы $R_1$, а второй $R_2$. Мощность, потребляемая лампой, определяется формулой: $P = \frac{U^2}{R}$, где $U$ - напряжение, $R$ - сопротивление. Тогда, для первой лампы: $P_1 = \frac{U^2}{R_1}$ => $R_1 = \frac{U^2}{P_1}$ Для второй лампы: $P_2 = \frac{U^2}{R_2}$ => $R_2 = \frac{U^2}{P_2}$ Найдём отношение сопротивлений: $\frac{R_1}{R_2} = \frac{\frac{U^2}{P_1}}{\frac{U^2}{P_2}} = \frac{P_2}{P_1} = \frac{100 \text{ Вт}}{40 \text{ Вт}} = 2.5$ Ответ: 2.5