Корни х_1 и х_2 уравнения х^2-7х+р=0 удовлетворяют условию 3x_1 - 5х_2 = 5. Найдите корни уравнения и значение р.

Ответ:

\[x^{2} - 7x + p = 0;\ \ \ \]

\[3x_{1} - 5x_{2} = 5\]

\[\left\{ \begin{matrix} x_{1} + x_{2} = 7 \\ x_{1} \cdot x_{2} = p\ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[x_{1} = 7 - x_{2}\ \]

\[3 \cdot \left( 7 - x_{2} \right) - 5x_{2} = 5\]

\[21 - 3x_{2} - 5x_{2} = 5\]

\[- 8x_{2} = - 16 \Longrightarrow \ \ x_{2} = 2.\]

\[x_{1} = 7 - 2 \Longrightarrow \ \ x_{1} = 5.\]

\[5 \cdot 2 = p \Longrightarrow p = 10.\]

\[Ответ:\ x_{1} = 5;\ x_{2} = 2;\ p = 10.\]