Контрольная работа: Вариант 2 "Решение уравнений и решение задач, на составление уравнений” 1. Упростить выражение 5(4x-y)-3(y+2x) 2. Решить уравнение a) 7a=41,6+3a; б) 7(x-5)+1=2-3(2x-1) 3. Найти корень уравнения y-2_3y-4 8 3 4. В одном зале кинотеатра в 2 раза больше зрителей, чем в другом. Если из первого зала уйдут 37 человек, а во второй придут 50, то зрителей в обоих залах будет поровну. Сколько зрителей в каждом зале? 5. Три брата собрали 88 кг яблок. Старший брат собрал 3 раза больше, чем младший, а средний на 13 кг больше, чем младший. Сколько килограммов яблок собрал младший брат?

Здравствуйте, ребята! Сегодня мы разберем задачи из контрольной работы. Будьте внимательны, я постараюсь объяснить все максимально подробно. 1. Упростить выражение: (5(4x - y) - 3(y + 2x)) * Сначала раскроем скобки: (= 20x - 5y - 3y - 6x) * Теперь приведем подобные слагаемые: (= (20x - 6x) + (-5y - 3y)) (= 14x - 8y) Ответ: (14x - 8y) 2. Решить уравнение: * a) (7a = 41.6 + 3a) * Перенесем слагаемое с переменной в левую часть: (7a - 3a = 41.6) * Приведем подобные слагаемые: (4a = 41.6) * Разделим обе части на 4: (a = rac{41.6}{4}) (a = 10.4) Ответ: (a = 10.4) * б) (7(x - 5) + 1 = 2 - 3(2x - 1)) * Раскроем скобки: (7x - 35 + 1 = 2 - 6x + 3) * Упростим обе части: (7x - 34 = 5 - 6x) * Перенесем слагаемые с переменной в левую часть, а числа в правую: (7x + 6x = 5 + 34) * Приведем подобные слагаемые: (13x = 39) * Разделим обе части на 13: (x = rac{39}{13}) (x = 3) Ответ: (x = 3) 3. Найти корень уравнения: (rac{y - 2}{8} = rac{3y - 4}{3}) * Умножим обе части на 24 (наименьшее общее кратное 8 и 3): (3(y - 2) = 8(3y - 4)) * Раскроем скобки: (3y - 6 = 24y - 32) * Перенесем слагаемые с переменной в одну часть, а числа в другую: (3y - 24y = -32 + 6) * Приведем подобные слагаемые: (-21y = -26) * Разделим обе части на -21: (y = rac{-26}{-21}) (y = rac{26}{21}) Ответ: (y = rac{26}{21}) 4. Задача про кинотеатр: Пусть в первом зале (x) зрителей, тогда во втором зале (2x) зрителей. После изменений: * В первом зале: (x - 37) зрителей * Во втором зале: (2x + 50) зрителей По условию, после изменений количество зрителей в обоих залах стало одинаковым: (x - 37 = 2x + 50) * Перенесем слагаемые с переменной в одну часть, а числа в другую: (x - 2x = 50 + 37) * Приведем подобные слагаемые: (-x = 87) (x = -87) Произошла ошибка в составлении уравнения, т.к. кол-во зрителей не может быть отрицательным. Изменим условие, во втором зале x зрителей, тогда в первом зале 2x зрителей. После изменений: * В первом зале: (2x - 37) зрителей * Во втором зале: (x + 50) зрителей По условию, после изменений количество зрителей в обоих залах стало одинаковым: (2x - 37 = x + 50) * Перенесем слагаемые с переменной в одну часть, а числа в другую: (2x - x = 50 + 37) * Приведем подобные слагаемые: (x = 87) Значит, изначально: * В первом зале: (2 * 87 = 174) зрителя * Во втором зале: (87) зрителей Ответ: В первом зале 174 зрителя, во втором зале 87 зрителей. 5. Задача про братьев и яблоки: Пусть младший брат собрал (x) кг яблок. Тогда: * Старший брат собрал (3x) кг яблок. * Средний брат собрал (x + 13) кг яблок. Вместе они собрали 88 кг: (x + 3x + (x + 13) = 88) * Раскроем скобки: (x + 3x + x + 13 = 88) * Приведем подобные слагаемые: (5x + 13 = 88) * Перенесем число в правую часть: (5x = 88 - 13) (5x = 75) * Разделим обе части на 5: (x = rac{75}{5}) (x = 15) Ответ: Младший брат собрал 15 кг яблок. Надеюсь, мои объяснения были понятны. Если у вас возникнут еще вопросы, обращайтесь!