Контрольная работа по теме «Прямоугольные треугольники» 1 вариант 1. В остроугольном треугольнике MCP биссектриса угла M пересекает высоту CR в точке O, причем OR = 9 см. Найдите расстояние от точки O до прямой MC. 2. С помощью циркуля и линейки постройте угол в 150 градусов. 3. Постройте треугольник по трем сторонам. 2 вариант 1. В прямоугольном треугольнике DME с прямым углом M проведена биссектриса EF, причем FM = 13 см. Найдите расстояние от точки F до прямой DE. 2. С помощью циркуля и линейки постройте угол в 150 градусов. 3. Постройте треугольник по трем сторонам.

Давай разберем задачи по геометрии. 1 Вариант Задача 1: В остроугольном треугольнике MCP биссектриса угла M пересекает высоту CR в точке O, причем OR = 9 см. Найдите расстояние от точки O до прямой MC. Решение: 1. Поскольку CR - высота, то угол MRC прямой. 2. Рассмотрим треугольник MOC. Пусть OK - перпендикуляр из точки O на MC. Тогда OK - искомое расстояние от точки O до прямой MC. 3. Так как MO - биссектриса угла C, то угол CMO равен углу RMO. 4. Рассмотрим прямоугольные треугольники MOK и MOR. У них MO - общая сторона, и угол CMO равен углу RMO. Следовательно, треугольники MOK и MOR равны по гипотенузе и острому углу. 5. Из равенства треугольников следует, что OK = OR. 6. Так как OR = 9 см, то и OK = 9 см. Ответ: Расстояние от точки O до прямой MC равно 9 см. Задача 2: С помощью циркуля и линейки постройте угол в 150 градусов. Решение: 1. Начнем с построения прямого угла (90 градусов). Для этого построим прямую и отметим на ней точку. Затем с помощью циркуля отложим равные отрезки по обе стороны от точки. Из полученных точек восстановим перпендикуляры. 2. Затем разделим прямой угол пополам, получим угол в 45 градусов (биссектриса). 3. Сложим прямой угол и угол в 60 градусов (построение угла в 60 градусов стандартное - строим равносторонний треугольник). 4. 90 + 60 = 150 градусов. Задача 3: Постройте треугольник по трем сторонам. Решение: 1. Отложим на прямой один из отрезков (сторону треугольника). 2. Из концов отрезка проведем окружности радиусами, равными длинам двух других сторон. 3. Точка пересечения окружностей будет третьей вершиной треугольника. Соединив ее с концами первого отрезка, получим искомый треугольник. 2 Вариант Задача 1: В прямоугольном треугольнике DME с прямым углом M проведена биссектриса EF, причем FM = 13 см. Найдите расстояние от точки F до прямой DE. Решение: 1. Пусть FK - перпендикуляр из точки F на DE. Тогда FK - искомое расстояние от точки F до прямой DE. 2. Так как EF - биссектриса, то угол MEF равен углу DEF. 3. Рассмотрим прямоугольные треугольники FME и FKE. У них EF - общая сторона, и угол MEF равен углу DEF. Следовательно, треугольники FME и FKE равны по гипотенузе и острому углу. 4. Из равенства треугольников следует, что FK = FM. 5. Так как FM = 13 см, то и FK = 13 см. Ответ: Расстояние от точки F до прямой DE равно 13 см. Задача 2: С помощью циркуля и линейки постройте угол в 150 градусов. *(Решение аналогично первому варианту)* Задача 3: Постройте треугольник по трем сторонам. *(Решение аналогично первому варианту)*