Контрольная работа по теме «Неравенства» Вариант-4 ДЗ 1. Решите неравенство: a) 15-2x > 8x+6; б) x²-14x > (x-7)²; в) 6 - 4(-7+6x) > -4. 2. Решить систему неравенств: a) {12x - 9 < 7x + 11 {11x - 13 > 7x - 4 б) {2x + 11 > 5x - 4 {5x + 6 < x - 8 3. Решите неравенство: a) x²+9x+8 < 0; б) x²+4x+7 > 0; в) x²-14x+49 > 0; г) x²-6x > 0.

Здравствуйте, ребята! Сейчас мы разберем контрольную работу по теме «Неравенства», вариант 4. Приступим к решению каждого задания с подробными объяснениями. **1. Решите неравенство:** а) (15 - 2x > 8x + 6) * Перенесем все члены с (x) в одну сторону, а числа – в другую: (15 - 6 > 8x + 2x) * Упростим: (9 > 10x) * Разделим обе части на 10: (x < \frac{9}{10}) * **Ответ: (x < 0.9)** б) (x^2 - 14x > (x - 7)^2) * Раскроем скобки: (x^2 - 14x > x^2 - 14x + 49) * Перенесем все члены в одну сторону: (x^2 - 14x - x^2 + 14x > 49) * Упростим: (0 > 49) * Это неравенство не имеет решений, так как 0 не больше 49. * **Ответ: решений нет** в) (6 - 4(-7 + 6x) > -4) * Раскроем скобки: (6 + 28 - 24x > -4) * Упростим: (34 - 24x > -4) * Перенесем числа в одну сторону: (-24x > -4 - 34) * Упростим: (-24x > -38) * Разделим обе части на -24 (не забываем изменить знак неравенства, т.к. делим на отрицательное число): (x < \frac{-38}{-24}) * Упростим: (x < \frac{19}{12}) * **Ответ: (x < \frac{19}{12})** **2. Решить систему неравенств:** а) (egin{cases} 12x - 9 < 7x + 11 \ 11x - 13 > 7x - 4 end{cases}) * Решим первое неравенство: (12x - 7x < 11 + 9) (5x < 20) (x < 4) * Решим второе неравенство: (11x - 7x > -4 + 13) (4x > 9) (x > \frac{9}{4}) * Объединим решения: (\frac{9}{4} < x < 4) * **Ответ: (\frac{9}{4} < x < 4)** б) (egin{cases} 2x + 11 > 5x - 4 \ 5x + 6 < x - 8 end{cases}) * Решим первое неравенство: (2x - 5x > -4 - 11) (-3x > -15) (x < 5) * Решим второе неравенство: (5x - x < -8 - 6) (4x < -14) (x < -\frac{14}{4}) (x < -\frac{7}{2}) * Объединим решения: (x < -\frac{7}{2}) * **Ответ: (x < -\frac{7}{2})** **3. Решите неравенство:** а) (x^2 + 9x + 8 < 0) * Найдем корни квадратного уравнения (x^2 + 9x + 8 = 0): (D = 9^2 - 4 cdot 1 cdot 8 = 81 - 32 = 49) (x_1 = \frac{-9 + \sqrt{49}}{2} = \frac{-9 + 7}{2} = -1) (x_2 = \frac{-9 - \sqrt{49}}{2} = \frac{-9 - 7}{2} = -8) * Так как неравенство (<), то решение – интервал между корнями: (-8 < x < -1) * **Ответ: (-8 < x < -1)** б) (x^2 + 4x + 7 > 0) * Найдем дискриминант: (D = 4^2 - 4 cdot 1 cdot 7 = 16 - 28 = -12) * Так как дискриминант отрицательный, а коэффициент при (x^2) положительный, то неравенство верно для всех (x). * **Ответ: (x \in \mathbb{R}) (все действительные числа)** в) (x^2 - 14x + 49 > 0) * Заметим, что (x^2 - 14x + 49 = (x - 7)^2). * Тогда неравенство принимает вид: ((x - 7)^2 > 0). * Квадрат любого числа всегда неотрицателен. Неравенство выполняется для всех (x), кроме тех, при которых ((x - 7)^2 = 0). * ((x - 7)^2 = 0) при (x = 7). * **Ответ: (x \in \mathbb{R}, x
eq 7)** г) (x^2 - 6x > 0) * Вынесем (x) за скобки: (x(x - 6) > 0). * Найдем корни уравнения (x(x - 6) = 0): (x_1 = 0) (x_2 = 6) * Так как неравенство (>), то решение – объединение интервалов: (x < 0) или (x > 6) * **Ответ: (x < 0) или (x > 6)**