Контрольная работа, 2 вариант. 1. Раскройте скобки и найдите значение выражения: 17,8 - (11,7 + 14,8) - (3,5 - 12,6). 2. Выполните действия: $$\frac{4}{9}(2,7m - 2\frac{1}{4}n) - 4,2(\frac{5}{7}m - 0,5n)$$. 3. Решите уравнение: 0,3(x-2) - 0,2(x+4) = 0,6. 4. Купили 1,2 кг конфет и 0,8 кг печенья. За всю покупку заплатили 5,96 тыс. рублей. Известно, что 1 кг конфет дороже 1 кг печенья на 1,3 тыс. рублей. Сколько стоит 1 кг конфет?

## Решение заданий контрольной работы: **1. Раскрытие скобок и вычисление значения выражения:** Нам нужно упростить выражение: $$17,8 - (11,7 + 14,8) - (3,5 - 12,6)$$. * Сначала вычислим значения в скобках: $$11,7 + 14,8 = 26,5$$ $$3,5 - 12,6 = -9,1$$ * Теперь подставим полученные значения в исходное выражение: $$17,8 - 26,5 - (-9,1)$$ * Раскроем скобки, учитывая, что минус на минус дает плюс: $$17,8 - 26,5 + 9,1$$ * Выполним вычитание и сложение по порядку: $$17,8 - 26,5 = -8,7$$ $$-8,7 + 9,1 = 0,4$$ **Ответ:** 0,4. --- **2. Выполнение действий с переменными:** Нам нужно упростить выражение: $$\frac{4}{9}(2,7m - 2\frac{1}{4}n) - 4,2(\frac{5}{7}m - 0,5n)$$. * Сначала преобразуем смешанную дробь в неправильную: $$2\frac{1}{4} = \frac{2*4 + 1}{4} = \frac{9}{4}$$ * Перепишем выражение с неправильной дробью: $$\frac{4}{9}(2,7m - \frac{9}{4}n) - 4,2(\frac{5}{7}m - 0,5n)$$ * Раскроем скобки, умножая каждый член в скобках на соответствующий коэффициент: $$\frac{4}{9} * 2,7m - \frac{4}{9} * \frac{9}{4}n - 4,2 * \frac{5}{7}m + 4,2 * 0,5n$$ * Выполним умножение: $$1,2m - n - 3m + 2,1n$$ * Приведем подобные слагаемые (то есть сложим или вычтем члены с одинаковыми переменными): $$(1,2m - 3m) + (-n + 2,1n)$$ $$-1,8m + 1,1n$$ **Ответ:** $$-1,8m + 1,1n$$ --- **3. Решение уравнения:** Нам нужно решить уравнение: $$0,3(x - 2) - 0,2(x + 4) = 0,6$$. * Раскроем скобки, умножая каждое число в скобках на коэффициент: $$0,3x - 0,6 - 0,2x - 0,8 = 0,6$$ * Приведем подобные слагаемые (соберем члены с x и константы): $$(0,3x - 0,2x) + (-0,6 - 0,8) = 0,6$$ $$0,1x - 1,4 = 0,6$$ * Перенесем константу -1,4 в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный: $$0,1x = 0,6 + 1,4$$ $$0,1x = 2$$ * Разделим обе части уравнения на 0,1, чтобы найти x: $$x = \frac{2}{0,1}$$ $$x = 20$$ **Ответ:** x = 20. --- **4. Решение задачи про конфеты и печенье:** Пусть x - стоимость 1 кг конфет (в тыс. рублей), y - стоимость 1 кг печенья (в тыс. рублей). Мы знаем: * Купили 1,2 кг конфет и 0,8 кг печенья, всего заплатили 5,96 тыс. рублей. Это можно записать уравнением: $$1,2x + 0,8y = 5,96$$ * 1 кг конфет дороже 1 кг печенья на 1,3 тыс. рублей. Это можно записать уравнением: $$x = y + 1,3$$ Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя переменными: $$\begin{cases} 1,2x + 0,8y = 5,96 \\ x = y + 1,3 \end{cases}$$ Подставим второе уравнение в первое, чтобы выразить все через y: $$1,2(y + 1,3) + 0,8y = 5,96$$ Раскроем скобки: $$1,2y + 1,56 + 0,8y = 5,96$$ Приведем подобные слагаемые: $$2y + 1,56 = 5,96$$ Перенесем константу 1,56 в правую часть, изменив знак: $$2y = 5,96 - 1,56$$ $$2y = 4,4$$ Разделим обе части на 2: $$y = \frac{4,4}{2}$$ $$y = 2,2$$ Теперь мы знаем стоимость 1 кг печенья (2,2 тыс. рублей). Подставим это значение во второе уравнение, чтобы найти стоимость 1 кг конфет: $$x = 2,2 + 1,3$$ $$x = 3,5$$ **Ответ:** 1 кг конфет стоит 3,5 тыс. рублей.