Контрольная работа №6. Вариант 1. 1. Начертите треугольник АВС. Постройте фигуру, симметричную ему относительно точки С. Укажите параллельные прямые на этом чертеже и обоснуйте. 2. Начертите прямоугольник ABCD. На стороне ВС отметьте точку М. Постройте фигуру, в которую перейдет прямоугольник ABCD при параллельном переносе на вектор АМ. 3. Начертите прямоугольный равнобедренный треугольник. Выполните поворот этого треугольника на 45° по часовой стрелке вокруг вершины одного из острых углов. 4. Треугольник АВС - правильный. Постройте точку А1, симметричную точке А относительно прямой ВС. Определите вид четырехугольника АВА₁С. Вариант 2. 1. Начертите равнобедренный треугольник АВС (АВ = ВС). Постройте фигуру, симметричную данному треугольнику относительно точки С. Укажите параллельные прямые и объясните, почему они параллельны. 2. Начертите ромб ABCD, О – точка пересечения его диагоналей. Постройте фигуру, в которую перейдет ромб ABCD при параллельном переносе на вектор ВО. 3. Начертите прямоугольный равнобедренный треугольник. Выполните поворот этого треугольника на 90° по часовой стрелке вокруг одной из вершин острого угла. 4. Начертите прямоугольник ABCD и постройте ему симметричный относительно прямой АС.

Решение контрольной работы №6. Вариант 1 1. Построение и симметрия треугольника АВС относительно точки С: * Начертите треугольник АВС. * Найдите точку, симметричную каждой вершине треугольника (А, В и С) относительно точки С. Обозначьте их как А', В' и С' соответственно. Поскольку точка С является центром симметрии, С' совпадает с С. * Соедините точки А', В' и С' для построения симметричного треугольника А'В'С'. * Параллельные прямые: В случае если исходный треугольник АВС не является вырожденным (т.е. его вершины не лежат на одной прямой), то прямые АВ и А'В' будут параллельны. Это связано с тем, что при центральной симметрии прямые переходят в параллельные им прямые. 2. Параллельный перенос прямоугольника ABCD: * Начертите прямоугольник ABCD. * Отметьте точку М на стороне ВС. * Выполните параллельный перенос каждой вершины прямоугольника (А, В, С и D) на вектор АМ. Для этого отложите от каждой вершины вектор, равный и параллельный вектору АМ. Обозначьте новые вершины как А', В', С' и D'. * Соедините точки А', В', С' и D' для построения прямоугольника A'B'C'D', который является результатом параллельного переноса. 3. Поворот прямоугольного равнобедренного треугольника: * Начертите прямоугольный равнобедренный треугольник. Пусть одна из вершин острого угла будет точкой О. * Выполните поворот треугольника на 45° по часовой стрелке вокруг точки О. Это значит, что каждая точка треугольника переместится по дуге окружности с центром в точке О на 45° по часовой стрелке. Удобно сначала повернуть вершины, а затем соединить их. 4. Построение точки A₁ и определение вида четырехугольника ABA₁C: * Начертите правильный треугольник АВС. * Постройте точку А₁, симметричную точке А относительно прямой ВС. Это означает, что прямая ВС является серединным перпендикуляром к отрезку АА₁. * Соедините точки А, В, А₁ и С. Полученный четырехугольник АВА₁С является ромбом. Это можно доказать, показав, что все его стороны равны (АВ = ВС = СА = А₁С = А₁В). Вариант 2 1. Построение и симметрия равнобедренного треугольника АВС относительно точки С: * Начертите равнобедренный треугольник АВС (АВ = ВС). * Найдите точку, симметричную каждой вершине треугольника (А, В и С) относительно точки С. Обозначьте их как А', В' и С' соответственно. Поскольку точка С является центром симметрии, С' совпадает с С. * Соедините точки А', В' и С' для построения симметричного треугольника А'В'С'. * Параллельные прямые: Прямые АВ и А'В' параллельны по той же причине, что и в первом варианте, поскольку при центральной симметрии прямая переходит в параллельную ей прямую. 2. Параллельный перенос ромба ABCD: * Начертите ромб ABCD и точку О – точку пересечения его диагоналей. * Выполните параллельный перенос каждой вершины ромба (А, В, С и D) на вектор ВО. Для этого отложите от каждой вершины вектор, равный и параллельный вектору ВО. Обозначьте новые вершины как А', В', С' и D'. * Соедините точки А', В', С' и D' для построения ромба A'B'C'D', который является результатом параллельного переноса. 3. Поворот прямоугольного равнобедренного треугольника: * Начертите прямоугольный равнобедренный треугольник. Пусть одна из вершин острого угла будет точкой О. * Выполните поворот треугольника на 90° по часовой стрелке вокруг точки О. Это означает, что каждая точка треугольника переместится по дуге окружности с центром в точке О на 90° по часовой стрелке. Удобно сначала повернуть вершины, а затем соединить их. 4. Построение фигуры, симметричной прямоугольнику ABCD относительно прямой АС: * Начертите прямоугольник ABCD. * Постройте точки, симметричные вершинам B и D относительно прямой АС. Обозначьте их как B' и D' соответственно. Точки А и С останутся на месте, так как они лежат на оси симметрии. * Соедините точки A, B', C, D' для построения фигуры, симметричной прямоугольнику ABCD относительно прямой АС. Полученная фигура также будет прямоугольником AB'CD'. Разъяснение для школьника: В этой контрольной работе вам нужно продемонстрировать знания геометрических преобразований: симметрии, параллельного переноса и поворота. Важно аккуратно выполнять построения и понимать, как изменяются фигуры при этих преобразованиях. Обратите внимание на обоснование параллельности прямых при симметрии и на определение вида четырехугольника после построения симметричной точки.