Контрольная работа № 7. Вариант 1. Решите все задания.

Здравствуйте, ребята! Сейчас мы разберем контрольную работу №7, вариант 1. **1. Начертите координатный луч с единичным отрезком, равным 4 клеткам, и отметьте на нём точки A($\frac{1}{4}$) и B($\frac{3}{4}$). Чему равна длина отрезка AB?** Чтобы решить эту задачу, нам нужно начертить координатный луч. Единичный отрезок – это отрезок длиной в 4 клетки. Отмечаем точку A на расстоянии $\frac{1}{4}$ от начала луча (то есть, 1 клетка). Отмечаем точку B на расстоянии $\frac{3}{4}$ от начала луча (то есть, 3 клетки). Длина отрезка AB равна разности координат точек B и A: $\frac{3}{4} - \frac{1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$. *Ответ:* Длина отрезка AB равна $\frac{1}{2}$ единичного отрезка. **2. Сравните дроби $\frac{4}{17}$ и $\frac{8}{177}$, $\frac{18}{37}$ и $\frac{32}{37}$, $\frac{5}{12}$ и $\frac{9}{12}$.** * **$\frac{4}{17}$ и $\frac{8}{177}$** Для сравнения приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель (НОЗ) для 17 и 177 равен 17 * 177 = 3009. Однако, заметим, что $177 = 17 * 10 + 7$. Для более простого сравнения, приведем к общему числителю. Умножим числитель и знаменатель первой дроби на 2: $\frac{4}{17} = \frac{8}{34}$. Теперь сравниваем $\frac{8}{34}$ и $\frac{8}{177}$. Так как числители равны, больше та дробь, у которой знаменатель меньше. Значит, $\frac{8}{34} > \frac{8}{177}$, следовательно, $\frac{4}{17} > \frac{8}{177}$. * **$\frac{18}{37}$ и $\frac{32}{37}$** У этих дробей одинаковые знаменатели, поэтому сравниваем числители. Так как 18 < 32, то $\frac{18}{37} < \frac{32}{37}$. * **$\frac{5}{12}$ и $\frac{9}{12}$** У этих дробей также одинаковые знаменатели, поэтому сравниваем числители. Так как 5 < 9, то $\frac{5}{12} < \frac{9}{12}$. **3. Пешеход прошёл $\frac{3}{11}$ намеченного маршрута. Какова длина маршрута, если пешеход прошёл 6 км?** Пусть длина всего маршрута равна x км. Тогда $\frac{3}{11}$ от x равна 6 км. Можем записать это в виде уравнения: $\frac{3}{11}x = 6$ Чтобы найти x, нужно обе части уравнения умножить на $\frac{11}{3}$: $x = 6 * \frac{11}{3} = \frac{66}{3} = 22$ *Ответ:* Длина маршрута равна 22 км. **4. Расположите дроби по возрастанию: $\frac{3}{7}$, $\frac{2}{7}$, $\frac{1}{7}$, $\frac{4}{7}$, $\frac{5}{7}$.** У всех дробей одинаковый знаменатель, поэтому нужно просто расположить числители в порядке возрастания: 1 < 2 < 3 < 4 < 5 Следовательно, дроби по возрастанию располагаются так: $\frac{1}{7}$, $\frac{2}{7}$, $\frac{3}{7}$, $\frac{4}{7}$, $\frac{5}{7}$. *Ответ:* $\frac{1}{7}$, $\frac{2}{7}$, $\frac{3}{7}$, $\frac{4}{7}$, $\frac{5}{7}$. **5. План добычи руды - 1200 т за день. Бригада рабочих выполнила $\frac{7}{4}$ плана. Сколько тонн руды добыла бригада за день?** Чтобы найти, сколько тонн руды добыла бригада, нужно умножить плановое количество на $\frac{7}{4}$: $1200 * \frac{7}{4} = \frac{1200 * 7}{4} = \frac{8400}{4} = 2100$ *Ответ:* Бригада добыла 2100 тонн руды за день. **5*. При каком значении *c* дробь $\frac{12}{c}$ будет неправильной?** Дробь называется неправильной, если её числитель больше или равен знаменателю. В нашем случае, $\frac{12}{c}$ будет неправильной, если $12 \ge c$. Значит, *c* должно быть меньше или равно 12. *Ответ:* *c* должно быть меньше или равно 12 (c ≤ 12). При этом c должно быть больше 0 (иначе дробь не имеет смысла). Т.е. 0 < c ≤ 12.