Контрольная работа № 3. Вариант № 1. Решите задачи:

Здравствуйте, ребята! Сегодня мы разберем контрольную работу №3, вариант №1. Давайте приступим к решению каждой задачи с подробным объяснением. **Задача 1:** Стороны параллелограмма 12 см и 9 см, а его площадь равна 36 см². Найдите высоты параллелограмма. Площадь параллелограмма можно найти как произведение основания на высоту, то есть: $S = a \cdot h_a = b \cdot h_b$, где $a$ и $b$ – стороны параллелограмма, $h_a$ и $h_b$ – соответствующие им высоты. Нам дано: $a = 12$ см, $b = 9$ см, $S = 36$ см². Нужно найти: $h_a$ и $h_b$. Решение: 1. Найдем высоту $h_a$, проведенную к стороне $a$: $h_a = \frac{S}{a} = \frac{36}{12} = 3$ см 2. Найдем высоту $h_b$, проведенную к стороне $b$: $h_b = \frac{S}{b} = \frac{36}{9} = 4$ см **Ответ:** Высоты параллелограмма равны **3 см** и **4 см**. **Задача 2:** Стороны параллелограмма 12 см и 16 см, угол между ними 30°. Найдите площадь параллелограмма. Площадь параллелограмма можно найти по формуле: $S = a \cdot b \cdot sin(\alpha)$, где $a$ и $b$ – стороны параллелограмма, $\alpha$ – угол между ними. Нам дано: $a = 12$ см, $b = 16$ см, $\alpha = 30°$. Нужно найти: $S$. Решение: 1. Подставим известные значения в формулу: $S = 12 \cdot 16 \cdot sin(30°) = 12 \cdot 16 \cdot \frac{1}{2} = 12 \cdot 8 = 96$ см² **Ответ:** Площадь параллелограмма равна **96 см²**. **Задача 3:** Диагонали ромба 12 см и 16 см. Найдите площадь ромба и сторону ромба. Площадь ромба можно найти как половину произведения его диагоналей: $S = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2$, где $d_1$ и $d_2$ – диагонали ромба. Нам дано: $d_1 = 12$ см, $d_2 = 16$ см. Нужно найти: $S$ и сторону ромба $a$. Решение: 1. Найдем площадь ромба: $S = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 16 = 6 \cdot 16 = 96$ см² 2. Диагонали ромба перпендикулярны и делят друг друга пополам. Значит, половинки диагоналей равны 6 см и 8 см. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половинками диагоналей и стороной ромба. По теореме Пифагора: $a^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$ $a = \sqrt{100} = 10$ см **Ответ:** Площадь ромба равна **96 см²**, сторона ромба равна **10 см**. **Задача 4:** В прямоугольной трапеции основания равны 6 см и 9 см, а большая боковая сторона равна 5 см. Найдите площадь этой трапеции. Для начала, нам нужно найти высоту трапеции. Так как трапеция прямоугольная, одна из её боковых сторон является высотой. Проведём высоту из вершины меньшего основания к большему основанию. Получим прямоугольный треугольник, у которого гипотенуза равна 5 см (большая боковая сторона трапеции), а один из катетов равен разности оснований: 9 см - 6 см = 3 см. Теперь, по теореме Пифагора, найдём высоту трапеции $h$: $h^2 + 3^2 = 5^2$ $h^2 + 9 = 25$ $h^2 = 16$ $h = \sqrt{16} = 4$ см Теперь, когда мы знаем высоту трапеции, мы можем найти её площадь по формуле: $S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}$, где $a$ и $b$ – основания трапеции, $h$ – высота трапеции. $S = \frac{(6 + 9) \cdot 4}{2} = \frac{15 \cdot 4}{2} = 15 \cdot 2 = 30$ см² **Ответ:** Площадь трапеции равна **30 см²**. **Задача 5:** В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 8 см, BC = 6 см. Найдите синус, косинус и тангенс угла A. Нам дан прямоугольный треугольник ABC, где угол C = 90°. AC = 8 см (прилежащий катет к углу A), BC = 6 см (противолежащий катет к углу A). Сначала найдем гипотенузу AB по теореме Пифагора: $AB^2 = AC^2 + BC^2$ $AB^2 = 8^2 + 6^2 = 64 + 36 = 100$ $AB = \sqrt{100} = 10$ см Теперь найдем синус, косинус и тангенс угла A: 1. Синус угла A: $sin(A) = \frac{BC}{AB} = \frac{6}{10} = 0.6$ 2. Косинус угла A: $cos(A) = \frac{AC}{AB} = \frac{8}{10} = 0.8$ 3. Тангенс угла A: $tan(A) = \frac{BC}{AC} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} = 0.75$ **Ответ:** $sin(A) = 0.6$, $cos(A) = 0.8$, $tan(A) = 0.75$. Надеюсь, все понятно. Если у вас есть вопросы, задавайте!