Контрольная работа № 7. Системы линейных уравнений с двумя переменными. Вариант-1. №1. Какая из пар чисел (2;1), (0;2), (5;-3) является решением системы 3x+y=5, x-y=-1. №2. Выяснить, имеет ли решение система уравнений 2x+7y=1, x-3y=2. №3. Решить систему уравнений способом подстановки 4x - y = 1, 5x + 3y = 12. №4. Решить систему уравнений способом сложения 3x-7y = 11, 6x + 7 y = 16. №5. Решить задачу с помощью системы линейных уравнений. 2 гири и 3 гантели весят 47 кг, а 3 гири тяжелее 6 гантель на 18 кг. Сколько весит гиря и сколько - гантеля?

Давайте решим каждое задание по порядку. **№1.** Проверим, какая из пар чисел является решением системы уравнений: 3x+y=5, x-y=-1. Проверим пару (2;1): 3(2) + 1 = 6 + 1 = 7 ≠ 5 (Не подходит) 2 - 1 = 1 ≠ -1 (Не подходит) Проверим пару (0;2): 3(0) + 2 = 0 + 2 = 2 ≠ 5 (Не подходит) 0 - 2 = -2 ≠ -1 (Не подходит) Проверим пару (5;-3): 3(5) + (-3) = 15 - 3 = 12 ≠ 5 (Не подходит) 5 - (-3) = 5 + 3 = 8 ≠ -1 (Не подходит) Ни одна из предложенных пар не является решением данной системы. Возможно, в условии задачи есть опечатка. Однако решим систему аналитически, чтобы проверить и найти правильный ответ. Сложим два уравнения: 3x + y + x - y = 5 + (-1) 4x = 4 x = 1 Теперь подставим x = 1 во второе уравнение: 1 - y = -1 y = 2 Получаем решение (1; 2). Вероятно, в условии задачи была допущена опечатка. **№2.** Выясним, имеет ли решение система уравнений: 2x+7y=1, x-3y=2. Выразим x из второго уравнения: x = 3y + 2. Подставим это в первое уравнение: 2(3y + 2) + 7y = 1 6y + 4 + 7y = 1 13y = -3 y = -\frac{3}{13} Теперь найдем x: x = 3(-\frac{3}{13}) + 2 = -\frac{9}{13} + \frac{26}{13} = \frac{17}{13} Система имеет единственное решение: (\frac{17}{13}; -\frac{3}{13}). **№3.** Решим систему уравнений способом подстановки: 4x - y = 1, 5x + 3y = 12. Выразим y из первого уравнения: y = 4x - 1. Подставим во второе уравнение: 5x + 3(4x - 1) = 12 5x + 12x - 3 = 12 17x = 15 x = \frac{15}{17} Теперь найдем y: y = 4(\frac{15}{17}) - 1 = \frac{60}{17} - \frac{17}{17} = \frac{43}{17} Решение системы: (\frac{15}{17}; \frac{43}{17}). **№4.** Решим систему уравнений способом сложения: 3x - 7y = 11, 6x + 7y = 16. Сложим два уравнения: 3x - 7y + 6x + 7y = 11 + 16 9x = 27 x = 3 Подставим x = 3 в первое уравнение: 3(3) - 7y = 11 9 - 7y = 11 -7y = 2 y = -\frac{2}{7} Решение системы: (3; -\frac{2}{7}). **№5.** Решим задачу с помощью системы линейных уравнений. Пусть x - вес гири, y - вес гантели. Тогда: 2x + 3y = 47 3x - 6y = 18 Разделим второе уравнение на 3: x - 2y = 6 x = 2y + 6 Подставим в первое уравнение: 2(2y + 6) + 3y = 47 4y + 12 + 3y = 47 7y = 35 y = 5 Теперь найдем x: x = 2(5) + 6 = 10 + 6 = 16 Вес гири - 16 кг, вес гантели - 5 кг. **Ответ:** №1. Ни одна из предложенных пар не является решением. Решение (1; 2) №2. Система имеет решение: (\frac{17}{13}; -\frac{3}{13}) №3. Решение системы: (\frac{15}{17}; \frac{43}{17}) №4. Решение системы: (3; -\frac{2}{7}) №5. Вес гири - 16 кг, вес гантели - 5 кг.