7 класс. Вероятность и статистика. Практическая работа "Частота выпадения орла" 1. Симметричную монету бросили три раза. Пользуясь обозначениями О (орёл) и Р (решка), выпишите элементарные исходы, благоприятствующие событию: а) «орёл не выпал два раза подряд»; б) «монета ни разу не выпала одной и той же стороной два раза подряд». Посчитайте вероятности этих событий. 2. На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 4 с мясом, 8 с капустой и 3 с вишней. Петя наугад берёт один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с вишней. 3. Обычную симметричную монету, у которой на одной стороне изображён орёл, а другая сторона-решка, бросили шесть раз. Все шесть раз эта монета выпадала орлом. Какое утверждение или какие из утверждений верны? А. В следующий раз более вероятно, что выпадет орёл, чем решка. Б. В следующий раз более вероятно, что выпадет решка. В. В следующий раз орёл и решка могут выпасть с равными шансами. Г. Седьмой раз подряд орёл выпасть не может. Д. При седьмом броске тоже выпадет орёл. 4. Вероятность выпадения шестёрки на правильной кости равна$\frac{1}{6}$. Сколько раз по вашему мнению, следует ожидать выпадение шестёрки при 600 бросаниях кости? 5. Правильную кость бросили 6 раз. Оказалось, что единица выпала дважды. Означает ли это, что какое-то число очков не выпало ни разу?

Здравствуйте, ребята! Давайте решим задачи по вероятности. 1. Симметричная монета и элементарные исходы: Сначала перечислим все возможные исходы при бросании монеты три раза. Каждый исход состоит из трех букв, где каждая буква означает результат одного броска: О (орёл) или Р (решка). Все возможные исходы: ООО, OOP, OPO, OPP, PОО, POP, PPO, PPP. а) Событие «орёл не выпал два раза подряд» означает, что в исходе нет двух О рядом. Подходят следующие исходы: OPP, POP, PPO, PPP. б) Событие «монета ни разу не выпала одной и той же стороной два раза подряд» означает, что в исходе чередуются орлы и решки. Подходят следующие исходы: OPO, POP. Теперь посчитаем вероятности: а) Вероятность события «орёл не выпал два раза подряд»: 4 благоприятных исхода из 8 возможных. \(P(A) = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}\) б) Вероятность события «монета ни разу не выпала одной и той же стороной два раза подряд»: 2 благоприятных исхода из 8 возможных. \(P(Б) = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}\) 2. Пирожки на тарелке: Всего пирожков на тарелке: 4 (с мясом) + 8 (с капустой) + 3 (с вишней) = 15 пирожков. Вероятность того, что Петя выберет пирожок с вишней, равна отношению количества пирожков с вишней к общему количеству пирожков. \(P(вишня) = \frac{3}{15} = \frac{1}{5}\) 3. Монета, выпавшая орлом шесть раз: Важно понимать, что каждое бросание монеты — независимое событие. Это означает, что результаты предыдущих бросков никак не влияют на результат следующего броска. Монета не имеет памяти. Из предложенных утверждений верно: В. В следующий раз орёл и решка могут выпасть с равными шансами. Потому что, несмотря на предыдущие результаты, вероятность выпадения орла и решки в каждом новом броске одинакова и равна 1/2. 4. Вероятность выпадения шестёрки на кости: Вероятность выпадения шестёрки на правильной кости равна \(\frac{1}{6}\). Чтобы узнать, сколько раз следует ожидать выпадение шестёрки при 600 бросаниях, нужно умножить вероятность выпадения шестёрки на количество бросаний. Ожидаемое количество шестёрок = \(\frac{1}{6} \cdot 600 = 100\) Следует ожидать выпадение шестёрки примерно 100 раз. 5. Правильная кость и выпавшая единица: Тот факт, что единица выпала дважды при 6 бросках, не означает, что какое-то число очков не выпало ни разу. Это просто значит, что распределение результатов получилось таким. Вполне возможно, что все числа, кроме единицы, тоже выпадали. Надеюсь, мои объяснения были понятны. Если есть вопросы, задавайте!