7. Каждый из 35 сотрудников фирмы говорит хотя бы на одном из двух иностранных языках, но, что 23 сотрудника говорят на английском языке, а 17 – на французском. Сколько сотрудников этой фирмы могут говорить и на английском, и на французском языках?

Пусть A - множество сотрудников, говорящих на английском, а F - множество сотрудников, говорящих на французском. $$|A| = 23$$ $$|F| = 17$$ $$|A \cup F| = 35$$ (все сотрудники говорят хотя бы на одном языке) Используем формулу включений-исключений: $$|A \cup F| = |A| + |F| - |A \cap F|$$ $$35 = 23 + 17 - |A \cap F|$$ $$35 = 40 - |A \cap F|$$ $$|A \cap F| = 40 - 35 = 5$$ Ответ: 5