Катер прошёл 9 км по течению реки и 21 км против течения, затратив на весь путь 2 ч. Найдите скорость течения реки, если собственная скорость катера равна 16 км/ч.

\[Пусть\ x\ \frac{км}{ч} - скорость\ \]

\[течения\ реки.\]

\[(16 + x)\ \frac{км}{ч} - скорость\ \]

\[по\ течению;\ \]

\[(16 - x)\ \frac{км}{ч} - скорость\ \]

\[против\ течения.\]

\[Известно,\ что\ на\ весь\ путь\ \]

\[ушло\ 2\ часа.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[\frac{9^{\backslash 16 - x}}{16 + x} + \frac{21^{\backslash 16 + x}}{16 - x} =\]

\[= 2^{\backslash(16 - x)(16 + x)}\]

\[9 \cdot (16 - x) + 21 \cdot (16 + x) =\]

\[= 2 \cdot (16 + x)(16 - x)\]

\[144 - 9x + 336 + 21x =\]

\[= 2 \cdot \left( 256 - x^{2} \right)\]

\[12x + 480 = 512 - 2x^{2}\]

\[2x^{2} + 12x + 480 - 512 = 0\]

\[2x^{2} + 12x - 32 = 0\ \ \ \ \ \ |\ :2\]

\[x^{2} + 6x - 16 = 0\]

\[x_{1} = - 8\ \ (не\ подходит);\ \ \]

\[x_{2} = 2\ \left( \frac{км}{ч} \right) - скорость\ \]

\[течения\ реки.\]

\[Ответ:2\ \frac{км}{ч}.\]