Катер проплыл по течению реки 64 км и, повернув обратно, проплыл еще 48 км, затратив на весь путь 8 ч. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

\[Пусть\ \text{x\ }\frac{км}{ч} - скорость\ катера;\]

\[(x + 5)\ \frac{км}{ч} - скорость\ по\ \]

\[течению;\]

\[(x - 5)\ \frac{км}{ч} - скорость\ против\ \]

\[течения.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[\frac{64}{x + 5} + \frac{48}{x - 5} = 8;\ \ x \neq \pm 5\]

\[64(x - 5) + 48(x + 5) = 8(x^{2} - 25)\]

\[64x - 320 + 48x + 240 = 8x^{2} - 200\]

\[8x^{2} - 112x - 120 = 0\ \ \ \ |\ :8\]

\[x^{2} - 14x - 15 = 0\]

\[D_{1} = 49 + 15 = 64\]

\[x_{1} = 7 - 8 = - 1 < 0;\]

\[x_{2} = 7 + 8 = 15\ \left( \frac{км}{ч} \right) -\]

\[скорость\ катера.\]

\[Ответ:15\ \frac{км}{ч}.\]