7) Катер проплыл 105 км между пристанями по течению за 5 ч, а против течения — за 7 ч. За сколько часов это расстояние проплывёт плот?

Пусть $v_k$ - скорость катера в стоячей воде, $v_p$ - скорость течения реки. Тогда скорость катера по течению равна $v_k + v_p$, а против течения $v_k - v_p$. Расстояние, пройденное катером по течению, равно $105 = (v_k + v_p) cdot 5$. Расстояние, пройденное катером против течения, равно $105 = (v_k - v_p) cdot 7$. Получаем систему уравнений: $\begin{cases} 5(v_k + v_p) = 105 \ 7(v_k - v_p) = 105 \end{cases}$ Делим первое уравнение на 5, второе на 7: $\begin{cases} v_k + v_p = 21 \ v_k - v_p = 15 \end{cases}$ Складываем оба уравнения: $2v_k = 36$, отсюда $v_k = 18$ км/ч. Вычитаем из первого уравнения второе: $2v_p = 6$, отсюда $v_p = 3$ км/ч. Скорость плота равна скорости течения реки, то есть 3 км/ч. Время, за которое плот проплывет 105 км, равно $\frac{105}{3} = 35$ часов. **Ответ: 35**