Катер движется по течению реки в течение времени (t = 57) мин. Известно, что скорость катера в стоячей воде составляет (v = 15) км/ч, а скорость течения реки – (u = 5) км/ч. 1. Рассчитайте, какое расстояние (s) пройдёт катер. 2. Рассчитайте абсолютную погрешность (\Delta s) расстояния, которое пройдёт катер, если считать, что время движения известно с абсолютной погрешностью 1 мин, скорость течения реки имеет абсолютную погрешность 1 км/ч, скорость катера в стоячей воде известна точно. Кратко поясните вычисления. 3. Можно ли с учётом погрешностей величин утверждать, что катер преодолеет расстояние в 18 км? Свой ответ обоснуйте.

Конечно, вот подробное решение задачи: 1. Расчет расстояния, которое пройдет катер: Чтобы рассчитать расстояние, которое пройдет катер, нужно сначала определить его скорость по течению реки. Так как катер движется по течению, его скорость будет суммой скорости катера в стоячей воде и скорости течения реки. $$v_{\text{по течению}} = v + u = 15 \text{ км/ч} + 5 \text{ км/ч} = 20 \text{ км/ч}$$ Теперь, когда мы знаем скорость катера по течению, мы можем рассчитать расстояние, которое он пройдет за время (t = 57) минут. Сначала нужно перевести время в часы: $$t = 57 \text{ мин} = \frac{57}{60} \text{ ч} = 0.95 \text{ ч}$$ Теперь можно рассчитать расстояние: $$s = v_{\text{по течению}} \cdot t = 20 \text{ км/ч} \cdot 0.95 \text{ ч} = 19 \text{ км}$$ Ответ: Катер пройдет 19 км. 2. Расчет абсолютной погрешности расстояния: Нам даны погрешности времени и скорости течения реки. Нужно оценить, как эти погрешности влияют на расчет расстояния. Погрешность времени: (\Delta t = 1) мин = (\frac{1}{60}) ч Погрешность скорости течения: (\Delta u = 1) км/ч Сначала найдем максимальную и минимальную возможные скорости течения: $$v_{\text{min}} = v + (u - \Delta u) = 15 + (5 - 1) = 19 \text{ км/ч}$$ $$v_{\text{max}} = v + (u + \Delta u) = 15 + (5 + 1) = 21 \text{ км/ч}$$ Затем найдем максимальное и минимальное возможное время: $$t_{\text{min}} = t - \Delta t = \frac{57}{60} - \frac{1}{60} = \frac{56}{60} \text{ ч}$$ $$t_{\text{max}} = t + \Delta t = \frac{57}{60} + \frac{1}{60} = \frac{58}{60} \text{ ч}$$ Теперь рассчитаем максимальное и минимальное расстояние: $$s_{\text{min}} = v_{\text{min}} \cdot t_{\text{min}} = 19 \cdot \frac{56}{60} = 17.73 \text{ км}$$ $$s_{\text{max}} = v_{\text{max}} \cdot t_{\text{max}} = 21 \cdot \frac{58}{60} = 20.3 \text{ км}$$ Абсолютная погрешность (\Delta s) будет равна половине разницы между максимальным и минимальным расстояниями: $$\Delta s = \frac{s_{\text{max}} - s_{\text{min}}}{2} = \frac{20.3 - 17.73}{2} = \frac{2.57}{2} = 1.285 \text{ км}$$ Ответ: Абсолютная погрешность расстояния составляет примерно 1.285 км. 3. Можно ли утверждать, что катер преодолеет расстояние в 18 км? Мы рассчитали, что расстояние, которое пройдет катер, составляет 19 км, а абсолютная погрешность составляет примерно 1.285 км. Это означает, что реальное расстояние может находиться в диапазоне от (19 - 1.285 = 17.715) км до (19 + 1.285 = 20.285) км. Так как 18 км попадает в этот диапазон, то с учетом погрешностей можно утверждать, что катер преодолеет расстояние в 18 км. Ответ: Да, можно утверждать, что катер преодолеет расстояние в 18 км, так как это значение находится в пределах погрешности расчета.