3. Какова градусная мера угла F, изображённого на рисунке 54?

На рисунке 54 имеем треугольник ABC, в котором \(\angle A = 60^\circ\) и \(\angle B = 36^\circ\). Найдем угол \(\angle ACB\): \(\angle ACB = 180^\circ - (60^\circ + 36^\circ) = 180^\circ - 96^\circ = 84^\circ\) Угол \(\angle ECF\) смежный с углом 24\(^\circ\). Значит \(\angle ECF = 180^\circ - 24^\circ = 156^\circ\) Рассмотрим треугольник CEF. Сумма углов треугольника равна 180\(^\circ\). Тогда: \(\angle F = 180^\circ - (\angle ECF + \angle C)\) \(\angle F = 180^\circ - (156^\circ + 84^\circ)\) Т.к. \(\angle ACB + \angle ECF = 180^\circ\) углы смежные, значит CE - прямая. Тогда \(\angle ECF = 180^\circ - 24^\circ\) \(\angle ACF = \angle ACE + \angle ECF\) \(\angle F = 180 - (180 - 24) = 24^\circ\) Ответ: 24°.