Какое правильное решение для данного интеграла?

Давайте подробно разберем решение данного интеграла. Задан интеграл: \[ \int \frac{2x+1}{\sqrt{2x+1}} dx \] Сначала упростим выражение. Перепишем числитель как произведение: \[ \int (2x+1)^{1/2} dx \] Теперь введем замену переменной: \[ u = 2x + 1 \quad \Rightarrow \quad d
u = 2 dx \quad \Rightarrow \quad dx = \frac{d
u}{2} \] Подставим замену в интеграл: \[ \int (2x+1)^{1/2} dx = \frac{1}{2} \int
u^{1/2} d
u \] Рассчитаем интеграл: \[ \frac{1}{2} \int
u^{1/2} d
u = \frac{1}{2} \cdot \frac{
u^{3/2}}{3/2} + C = \frac{1}{3}
u^{3/2} + C \] Вернемся к исходной переменной: \[ \frac{1}{3} (2x+1)^{3/2} + C \] Сравнив с предложенными вариантами ответов, можно сделать вывод, что правильный ответ — \( \sqrt{2x+1} \).